Прямоугольный треугольник вращается вокруг меньшего катета. Чему равен объем тела вращения, если гипотенуза треугольника 17 см, а один из катетов 8 см.
Решение

ответ:1. ΔBDC, вписанный в окружность можно представить как <BDC что опирается на хорду ВС.

В ΔСАВ <САВ тоже опирается на отрезок ВС, причем <САВ=<BDC по условию. По теореме о вписанных углах в окружность равные углы опираются на одну и ту же хорду. Значит ΔСАВ вписан в туже окружность с площадью S=25π/4.

Определим радиус:

S=π·r² ⇒ r=√S/π

r=√25π/4π=5/2=2.5

2. Рассмотрим чет. ABCD. Все четыре точки лежат на одной окружности, значит четырехугольник вписан в данную окружность.

Вписать можно только тот выпуклый четырехугольник у которого сумма противоположных углов равна 180°. То есть

<BAD+<BCD=180° <BCD=180°-90°=90°

Выпуклый четырехугольник с двумя противоположными прямыми углами являевся прямоугольником.

S=a·b=3·√16-9=3√7(кв.ед.)

Объяснение:

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.