Прямые m и n параллельны. Прямая m пересекает плоскость α в точке M, а прямая n пересекает плоскость α в точке N. Точки E∈α,F∈n. Укажите взаимное расположение прямых EF и MN.
АЕ=CF (дано), АВ = CD (противоположные стороны параллелограмма),
∠ВАЕ = ∠CDF (как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС).
Значит треугольники АВЕ и CDF равны по двум сторонам и углу между ними. =>
BE = DF (соответственные стороны в равных треугольниках). Что и требовалось доказать.
Задача 2.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство). => 3х = 12см. х = 4см 2х = 8см. AD = 5х =20см. Pabcd = 2*(AB+CD) = 64см.
Задача 3.
ОМ и ON - средние линии треугольника (они проходят через середину О стороны АВ и параллельны противоположным сторонам треугольника). Значит точки М и N делят стороны АС и ВС пополам и отрезок MN - тоже средняя линия треугольника. Она равна половине стороны АВ.
Количество ребер, выходящих из каждой вершины многогранника, не меньше трех.
Примем количество вершин равным а. Тогда ребер из всех вершин будет 3а. Но количество ребер посчитано дважды, т.к. одно ребро соединяет две вершины. Значит, всего ребер должно быть вдвое меньше. И тогда количество ребер 3а/2=х
3а=2•х. Но число 2017 – простое, не имеет других делителей, кроме единицы и самого себя. Поэтому 2017≠2х, независимо от того, сколько ребер выходят из каждой вершины многогранника.
Следовательно, многогранник с таким количеством ребер не существует.
Задача 1. - в объяснениях.
Задача 2. Pabcd = 64 см.
Задача 3. АВ = 14см.
Объяснение:
Задача 1.
АЕ=CF (дано), АВ = CD (противоположные стороны параллелограмма),
∠ВАЕ = ∠CDF (как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС).
Значит треугольники АВЕ и CDF равны по двум сторонам и углу между ними. =>
BE = DF (соответственные стороны в равных треугольниках). Что и требовалось доказать.
Задача 2.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство). => 3х = 12см. х = 4см 2х = 8см. AD = 5х =20см. Pabcd = 2*(AB+CD) = 64см.
Задача 3.
ОМ и ON - средние линии треугольника (они проходят через середину О стороны АВ и параллельны противоположным сторонам треугольника). Значит точки М и N делят стороны АС и ВС пополам и отрезок MN - тоже средняя линия треугольника. Она равна половине стороны АВ.
АВ = 2*7 = 14см.
Количество ребер, выходящих из каждой вершины многогранника, не меньше трех.
Примем количество вершин равным а. Тогда ребер из всех вершин будет 3а. Но количество ребер посчитано дважды, т.к. одно ребро соединяет две вершины. Значит, всего ребер должно быть вдвое меньше. И тогда количество ребер 3а/2=х
3а=2•х. Но число 2017 – простое, не имеет других делителей, кроме единицы и самого себя. Поэтому 2017≠2х, независимо от того, сколько ребер выходят из каждой вершины многогранника.
Следовательно, многогранник с таким количеством ребер не существует.