ПРЯМЫЕ MN V KP ПАРАЛЕЛЛЬНЫ, а MA и КP СКРЕЩИВАЮТСЯ. Найди уголь между прямыми КР и Ам, если

Эту задачу можно решить с применением теоремы косинусов.

Тогда 

AC²=36+18 - 2∙6∙3√2∙√2:2=54 - 36=18 

АС=√18=3√2 см

А можно и без особых вычислений.

Сделав рисунок, увидим, что высота СН треугольника - это катет равнобедренного прямоугольного треугольника.

ВС - гипотенуза этого треугольника, а раз она равна 3√2 см, то катеты равны 3 см.

Объясню, и если запомните, во многих случаях уменьшите для себя объем вычислений.

ᐃ ВСН - как равнобедренный прямоугольный треугольник = половине квадрата с диагональю ВС.
Диагональ квадрата
d=а√2.

ВС=3√2, а=3
Зная это, мы нашли ВН=3.
А так как АВ=6, то НА=6-3=3 см.
Отсюда ясно, что  ᐃ САН - равнобедренный прямоугольный и равен ᐃ ВСН.

Отсюда АС=ВС=3√2

Кратко:

 ВС как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника =СН√2

СН=3

ВН=СН=3

 НА=АВ-3=6-3=3

ᐃ САН =ᐃ ВСН.

АС=ВС=3√2 см

---------------------------------------------------
Как видите, объясняла долго, зато решение задачи короткое и не требовало вычислений.

Большим углом ромба будет угол, лежащий напротив большей диагонали. В данном случае напротив диагонали в 32 см. Обозначим ромб через ABCD. Пусть О - центр ромба, AC=24 см, BD=32 см.  Нам надо найти тангенс угла BAD. Так как угол ромба делится пополам его диагональю, ТО можно найти тангенс половины этого угла, а потом по формуле двойного угла найти весь угол. Рассмотрим треугольник AOB. Этот треугольник прямоугольный. Угол AOB=90 градусов. Угол BAO равен половине угла BAD.

. по определению тангенса. BO=0,5*BD, AO=0,5*AC. Значит BO=16 см и AO=12 см.

По формуле двойного угла получаем

Так как этот угол тупой, то тангенс должен быть отрицательным.

ответ: