Пусть аб= 9, обозначьте на отрезке аб такую точку с, чтобы а) ас-бс = 1 ; б) ас +бс ; в) ас +бс = 10. !

В равностороннем треугольнике у которого все стороны равны а,приминив теорему Пифагора мы можем найти:

-высоту

h=корень из(а^2-b^2)=корень из (a^2-(0.5a)^2)=0.5*корень из 3*a

-сторону b:

b=0.5a

Имеем что в равностороннем треугольнике высота равна произведению корня из трех, деленного на два, на длину стороны треугольника.

  А вот площадь равностороннего треугольника полностью определяется длиной его стороны одной четвертой корня из трех, умноженного на с квадрат: S=1/4*корень из 3*а^2   

Площадь правильного треугольника пропорциональна квадрату его стороны.

заметим, что угол OCD = BCO = 30 гр => угол BCD = 60 гр => угол CDA = 120 гр, а угол CDO=ODA=60 гр

рассмотрим треугольник COD в нем углы OCD и ODC равны 30 и 60 гр соответственно => угол COD = 180 - 30 - 60 = 90 гр => диагонали перпендикулярны друг другу  (так как при пересекающихся прямых противоположные углы равны, а смежные дают сумму в 180 гр)

рассмотрим треугольники BCO и BOA

применим теорему пифагора: BO^2+OC^2=BC^2; BO^2+OA^2=BA^2

поскольку в пар-ме диагонали точкой пересечения (в данном случае - O) делятся пополам, то OA=OC

вернемся к двум верхни уравнениям, видно, что левые части у них равны => BA^2=BC^2 => BA=BC => наш четырехугольник является ромбом

поскольку периметр ABCD=40, то каждая из сторон равна 10

ищем диагональ BD:

рассмотрим треугольник BCO:

угол BCO равен 30 гр => sin BCO=sin 30=1/2=BO/BC => BO=5

BD=BO+OD (BO=OD) => BD=10