Пусть AB и AC — касательные к окружности с центром O .
Требуется доказать, что AB=AC и OA является биссектрисой угла A .
Треугольники OBA и OCA — прямоугольные, так как касательные перпендикулярны к радиусам в точках B и C . Сторона OA — общая. Катеты OB и OC равны как радиусы одной и той же окружности. Треугольники равны по гипотенузе и катету, отсюда равны и катеты AB и AC , и углы BAO и CAO , то есть OA делит угол пополам.
Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.
дуга BC = 11 градусов
значит дуга CB = 60 градусов, но это минимальная из двух дуг, а если рассматривать душу в круге, которая большая, то душа CB = 360 - 60 градусов, значит угол, образуемый большей дугой CB, в вершине A - искомый и внутренний, значит равен половине дуги, опирающиеся на окружность,
значит угол САВ = (360 - 60)/2 = 150 градусов
Чёт фигово решаю, задачу, она вообще по другому решается. Дуга СА - и угол АBC - связаны, так, что Угол ABC опирается на дугу CA = 11. Значит Угол ABC- внутренний, и равен половине дуги в градусах, на которую он опирается, значит ABC = 11/2 = 5.5