Р - 2. Самостійна робота з подальшою взаємоперевіркою Варіант 1 1) З точки кола проведено дві хорди, які дорівнюють його радіусу. Знай- діть кут між ними. 2) Діаметр кола з центром у точці Одорівнює 8 см. D Знайдіть периметр трикутника АОС, якщо хорда C с AC дорівнює 5 см. 3) На рисунку ВС і DF — діаметри кола з центром у точці О. Чи правильно, що: а) АBОD — рівносторонній; В б) АBОD рівнобедрений; в) АBОD = ДСОF? Відповідь обгрунтуйте. Варiант 2 1) З точки кола проведено діаметр і хорду, яка дорівнює його радіусу. Знайдіть кут між ними. 2) Діаметр кола з центром у точці 0 дорівнює 10 см. Знайдіть периметр трикутника Мок, якщо хор- D да мк дорівнює 8 см. 3) На рисунку ВС і BD — рівні хорди кола з цен- 0 тром у точці О. Чи правильно, що: а) АBОD - рівнобедрений; б) АBОD — рівносторонній; в) АBОD = ДВОС? Відповідь обґрунтуйте. В
Дано:
ΔABC - равнобедренный
AB = BC BK⊥AC BK = 8 см R = 6,25 см
---------------------------------------------------------------
Найти:
AB - ?
1) Сначала найдем сторону OK:
OK = BK-BO = 8 см - R = 8 см - R = 8 см - 6,25 см = 1,75 см
2) Далее находим сторону оснований при теорема Пифагора и потом приравниваем их и находим сторону AB:
Из ΔAOK: AO² = AK² + OK² ⇒ AK² = AO² - OK²
Из ΔABK: AB² = BK² + AK² ⇒ AB² = BK² + AO² - OK²
AB² = BK² + AO² - OK² ⇒ AB = √BK² + AO² - OK²
BK = 8 см, AO = R = 6,25 см, OK = 1,75 см
AB = √(8 см)² + (6,25 см)² - (1,75 см)² = √64 см² + 39,0625 см² - 3,0625 см² = √21,875 см² ≈ 4,68 см
ответ: AB = 4,68 см
Объяснение:
1 задача
Поскольку углы 1 и 2 равны, то и смежные им будут равны (180°-∠1=180°-∠2)
Также ∠ADC=∠ADB, поскольку 180°-90°=90°
AD-общая сторона. Таким образом треугольники ΔABD и ΔACD равны по стороне и прилягающим углам
2 задача
Треугольники ΔABD=ΔA1B1D1 равны по двум сторонам и углом между ними (AB=A1B1, BD=B1D1, ∠ABD=∠A1B1D1 по условию)
Соответсвенно их углы∠BDA=∠B1D1A1 тоже равны
А значит и смежные им углы равны ∠BDC=∠B1D1C1
Из этого следует, что треугольники ΔBDC=ΔB1D1C1 равны по стороне и 2 прилягающим углам
AC=AD+DC
A1C1=A1D1+D1C1
AD=A1D1, DC=D1C1 как соответсвующие стороны в равных треугольниках, поэтому и сумма их равна AC=A1C1