Цитаты: "Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями". "Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру". В нашем случае двугранный угол C1ADC - это угол, образованный двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой AD и проходящими через точки С1 и С. Он измеряется линейным углом С1DС, так как плоскость CDC1 перпендикулярна ребру АD. Тогда по Пифагору DС = √(АС²-AD²) = √(АС²-AD²) =√(625-336) = 17. Тангенс угла tg(<С1DC) = СС1/DC (отношение противолежащего катета к прилежащему) = 17/17 =1. Значит искомое значение градусной меры двугранного угла C1ADC равна 45°.
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60
"Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями".
"Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру".
В нашем случае двугранный угол C1ADC - это угол, образованный двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой AD и проходящими через точки С1 и С. Он измеряется линейным углом С1DС, так как плоскость CDC1 перпендикулярна ребру АD.
Тогда по Пифагору DС = √(АС²-AD²) = √(АС²-AD²) =√(625-336) = 17.
Тангенс угла tg(<С1DC) = СС1/DC (отношение противолежащего катета к прилежащему) = 17/17 =1.
Значит искомое значение градусной меры двугранного угла C1ADC равна 45°.