Рівнобедрені трикутники АВС і ADC мають спільну основу АС (Мал. 6). Доведіть рівність трикутників ABD і CBD.

2)

sinA =5,25/14 (геом определение синуса)

x/sinA =2*8 (т синусов) => x =16*5,25/14 =6  

3)

x+3 =y+2 (описанный ч-к) => y-x=1

Диагональ по т косинусов; cos120= -0,5; cos60=0,5

x^2 +y^2 +xy =9 +4 -2*3*2*0,5 =7

(x-y)^2 =7 -3xy => 1 =7 -3xy => xy=2

(x+y)^2 =7 +xy =9 => x+y=3

4)

sinB =sin(45+30) =√2/2 *√3/2 + √2/2 *1/2 =(√6 +√2)/4

2/sin45 =AC/sinB (т синусов) => AC =2√2(√6 +√2)/4 =√3 +1

√k +1 =√3 +1 => k=3

 

5)

AB=a, AD=b

P =2(a+b) => a+b =9

S =ab sinA => ab =20

a^2 +b^2 =(a+b)^2 -2ab =81-40 =41

cosA = −√(1-sinA^2) = −3/5 (тупой угол)

BD^2 =a^2 +b^2 -2ab*cosA (т косинусов) =41 +40*3/5 =65

В задании какая то неточность:
В треугольнике в одной точке пересекаются только медианы и биссектрисы.
Вот данные расчета заданного треугольника:

РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКА

заданного координатами вершин:

 Вершина 1: A(0; 0)

 Вершина 2: B(0; 2)

 Вершина 3: C(4.6837484987988; -1.75)

 

ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА

 Длина BС (a) = 6

 Длина AС (b) = 5

 Длина AB (c) = 2

 

ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА

 Периметр = 13

 

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

 Площадь = 4.6837484987988

 

УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

 Угол BAC при 1 вершине A:

   в радианах = 1.92836743044041

   в градусах = 110.487315114723

 Угол ABC при 2 вершине B:

   в радианах = 0.895664793857865

   в градусах = 51.3178125465106

 Угол BCA при 3 вершине C:

   в радианах = 0.317560429291522

   в градусах = 18.1948723387668

 

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

 Координаты Om(1.5612494995996; 0.0833333333333333)

 

ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

 Высота AH1 из вершины A:

   Координаты H1(0.97578093724975; 1.21875)

   Длина AH1 = 1.5612494995996

 Высота BH2 из вершины B:

   Координаты H2(-0.655724789831832; 0.245)

   Длина BH2 = 1.87349939951952

 Высота CH3 из вершины C:

   Координаты H3(-1.77635683940025E-15; -1.75)

   Длина CH3 = 4.6837484987988