Рівнобедрений трикутник ABE знаходиться у площині α. Бічні сторони трикутника ABE дорівнюють 10 см, а сторона основи AE= 12 см. До цієї площини проведені перпендикуляр CB, який дорівнює 7 см, і похилі CA і CE. Обчисліть відстань від точки C до сторони трикутника AE.
Высота, проведённая в равнобедренном треугольнике к основанию, является и медианой и биссектрисой
ВН = НС = 1/2 × ВС = 1/2 × 24 = 12 см
Рассмотрим ∆ ВАН (угол ВНА = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = ВН² + АН²
АН² = 13² - 12²
АН² = 169 - 144 = 25
Значит, АН = 5 см – высота равнобедренного треугольника
Площадь треугольника вычисляется по формуле:
где а – основание треугольника, h – высота, проведённая к этому основанию
S abc = 1/2 × BC × AH = 1/2 × 24 × 5 = 12 × 5 = 60 см²
ОТВЕТ: АН = 5 см ; S abc = 60 см²