Пусть D — середина ребра SA. По теореме о трёх перпендикулярах прямые SC и АС перпендикулярны. Медиана CD прямоугольного треугольника ACS равна половине гипотенузы AS. Медиана BD прямоугольного треугольника ASВ также равна половине гипотенузы AS. Значит, BD = CD.
б) Пусть F — середина ребра ВС, М — середина ребра SC, тогда FM — средняя линия треугольника CBS. Значит, , прямые FM и BS параллельны, то есть FM — перпендикуляр к плоскости основания пирамиды, поэтому отрезок FM перпендикулярен отрезку АС.
DM — средняя линия треугольника ASC, поэтому , а прямые DM
и АС параллельны, значит отрезок DM перпендикулярен отрезкам FM и ВС, следовательно DM — перпендикуляр к плоскости грани CBS.
Таким образом, угол DFM — это угол между прямой DF и плоскостью грани CBS. По условию задачи BS=AC, поэтому MF = DM, значит,
чертеж на фото
Объяснение:
1. Доп. построение - соединим точки А и С, Е и С.
2. Рассмотрим треуг. АВС и ЕСД.
ВС=ДС по усл
АВ=ЕД по усл
уг АВС = уг ЕДС по усл
Значит, треуг. АВС= ЕСД по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство их элементов: нас интересуют стороны АС=ЕС, и углы ВАС=ДЕС
3. Рассмотрим треуг. АСЕ. Он равнобедренный, так как выше доказали, что АС=ЕС. Раз он равнобедренный, то углы при основании равны:
уг САЕ= уг СЕА
4. угол А = углу Е, так как
угол А =уг ВАС +уг САЕ
угол Е =уг ДЕС+уг СЕА
5. Рассмотрим треуг. АВЕ и ЕДА
АВ=ЕД по усл
АЕ - общая сторона
уг А = уг Е из п.4
Значит, треуг. АВЕ= ЕДА по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство их элементов: нас интересуют стороны ВЕ=АД, ч.т.д.
Пусть D — середина ребра SA. По теореме о трёх перпендикулярах прямые SC и АС перпендикулярны. Медиана CD прямоугольного треугольника ACS равна половине гипотенузы AS. Медиана BD прямоугольного треугольника ASВ также равна половине гипотенузы AS. Значит, BD = CD.
б) Пусть F — середина ребра ВС, М — середина ребра SC, тогда FM — средняя линия треугольника CBS. Значит, , прямые FM и BS параллельны, то есть FM — перпендикуляр к плоскости основания пирамиды, поэтому отрезок FM перпендикулярен отрезку АС.
DM — средняя линия треугольника ASC, поэтому , а прямые DM
и АС параллельны, значит отрезок DM перпендикулярен отрезкам FM и ВС, следовательно DM — перпендикуляр к плоскости грани CBS.
Таким образом, угол DFM — это угол между прямой DF и плоскостью грани CBS. По условию задачи BS=AC, поэтому MF = DM, значит,
Следовательно, угол DFM = 45°.
ответ: 45°