1.Пусть, MD = x. Зная, что каждый катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на эту гипотенузу, составим уравнение:
MK = √MP*x
MP*x = MK²
x = MK²/MP
x = 36/10 = 3.6
2.Тогда DP = MP-MD = 10-3.6 = 6.4
3.По свойству, высота, проведённая к гипотенузе, равна среднему пропорциональному отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Значит,
KD = √3.6*6.4 = √23.04 = 4.8
S(MKD) = 1/2 * KD * MD = 0.5 * 4.8*3.6 = 8.64
S(KDP) = 0.5 * KD * DP = 0.5*4.8*6.4 = 15.36
4.S(MKD)/S(KDP) = 8.64/15.36 = 0.5625≈0.6 вот думаю так, только пунктов мало даешь
Vц = S*H = пи*r^2 * H, но нам известно, что r = 2*R, поэтому
Vц = 4*пи*R^2*H,
Hо нам также известно, что Vш = 9*Vц, поэтому
4*пи*R^3 = 27*4*пи*R^2*H, то есть
R = 27*H
3. Площадь Сферы
Sш = 4*пи*R^2
4. Площадь поверхности цилиндра
Sц = 2*пи*r*H = 2*пи*2*R*R/27 = 4*пи*R*R/27
Ну вот и всё, найдём отношение
Sш 4*пи*R*R
--- = = 27
Sц 4*пи*R*R/27
Ну и всё!
Если решать в общем виде, получим такую формулу для искомого отношения
3*m*n/2
Очень интересная формула, она симметрична относительно m и n, поэтому задача, у которой отношение объёмов 2, а радиусов 9 будет иметь тот же самый ответ.
1.Пусть, MD = x. Зная, что каждый катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на эту гипотенузу, составим уравнение:
MK = √MP*x
MP*x = MK²
x = MK²/MP
x = 36/10 = 3.6
2.Тогда DP = MP-MD = 10-3.6 = 6.4
3.По свойству, высота, проведённая к гипотенузе, равна среднему пропорциональному отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Значит,
KD = √3.6*6.4 = √23.04 = 4.8
S(MKD) = 1/2 * KD * MD = 0.5 * 4.8*3.6 = 8.64
S(KDP) = 0.5 * KD * DP = 0.5*4.8*6.4 = 15.36
4.S(MKD)/S(KDP) = 8.64/15.36 = 0.5625≈0.6 вот думаю так, только пунктов мало даешь
Задание, в принципе, не такое уж сложное.
Если элементарно, то примерно так:
1 Объём шара.
Vш = 4*пи*R^3/3
2 Объём цилиндра
Vц = S*H = пи*r^2 * H, но нам известно, что r = 2*R, поэтому
Vц = 4*пи*R^2*H,
Hо нам также известно, что Vш = 9*Vц, поэтому
4*пи*R^3 = 27*4*пи*R^2*H, то есть
R = 27*H
3. Площадь Сферы
Sш = 4*пи*R^2
4. Площадь поверхности цилиндра
Sц = 2*пи*r*H = 2*пи*2*R*R/27 = 4*пи*R*R/27
Ну вот и всё, найдём отношение
Sш 4*пи*R*R
--- = = 27
Sц 4*пи*R*R/27
Ну и всё!
Если решать в общем виде, получим такую формулу для искомого отношения
3*m*n/2
Очень интересная формула, она симметрична относительно m и n, поэтому задача, у которой отношение объёмов 2, а радиусов 9 будет иметь тот же самый ответ.
Успехов!