Різниця зовнішніх кутів двох правильних многокутників становить 24 ° , а різниця сум усіх внутрішніх кутів цих многокутників становить 720 ° . Визначте кількість сторін кожного многокутника .
Через две параллельных прямых можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ плоскость. Две параллельных плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым. Следовательно, четырехугольник MNLK - параллелограмм. В параллелограмме диагонали, пересекаясь, делятся точкой пересечения пополам.
Рассмотрим треугольник KMN. В нем МО - медиана (О - точка пересечения диагоналей). Стороны треугольника
МК = а = 9х, MN = b = 7x, NK = c = 8. Медиана МО = m = 7 (половина диагонали ML). Тогда по формуле для медианы треугольника:
Соединим точки А1 и С, В1 и А, С1 и В. АА1, ВВ1 и СС1 являются медианами треугольников SΔСС1А1, SΔAA1В1, SΔВВ1С1 соответственно. По свойствам медианы, которая делит треугольник на два треугольника равной площади, имеем равенство площадей треугольников SΔAC1A1=SΔAA1C SΔBA1B1=SΔBB1A SΔCB1C1=SΔCC1B
В свою очередь ВС, АС, ВА являются медианами в треугольниках SΔAA1C, SΔBB1A, SΔCC1B соответственно, следовательно также делят эти треугольники на два треугольника с равными площадями. Отсюда площади каждого из этих треугольников равны 2. А площадь всего треугольника А1В1С1=2+2+2+1=9
Р = 32 ед.
Объяснение:
Через две параллельных прямых можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ плоскость. Две параллельных плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым. Следовательно, четырехугольник MNLK - параллелограмм. В параллелограмме диагонали, пересекаясь, делятся точкой пересечения пополам.
Рассмотрим треугольник KMN. В нем МО - медиана (О - точка пересечения диагоналей). Стороны треугольника
МК = а = 9х, MN = b = 7x, NK = c = 8. Медиана МО = m = 7 (половина диагонали ML). Тогда по формуле для медианы треугольника:
m² = (2a²+2b²-c)/4 или
196 = 162х²+98х² - 64. => 260х² = 260 => x = 1.
Значит КМ = NL = 9*1 = 9, MN = KL = 7*1 = 7.
Периметр параллелограмма Рkmnl = 2*(9+7) = 32 ед.
АА1, ВВ1 и СС1 являются медианами треугольников SΔСС1А1, SΔAA1В1, SΔВВ1С1 соответственно.
По свойствам медианы, которая делит треугольник на два треугольника равной площади, имеем равенство площадей треугольников
SΔAC1A1=SΔAA1C SΔBA1B1=SΔBB1A SΔCB1C1=SΔCC1B
В свою очередь ВС, АС, ВА являются медианами в треугольниках SΔAA1C, SΔBB1A, SΔCC1B соответственно, следовательно также делят эти треугольники на два треугольника с равными площадями.
Отсюда площади каждого из этих треугольников равны 2.
А площадь всего треугольника А1В1С1=2+2+2+1=9