работа
по геометрии 7 кл

Даю:25

В параллелограмме ABCD  BD=10 см  AB = 12 см. Найдите  периметр ΔBOC ( О точка пересечения диагоналей) , если АС - BD = 8 см .

ответ:   ( 14+2√17 )  см

Объяснение:  АС - BD = 8 (см) ⇒ АС= BD + 8 см =10 см+8 см =18 см

P(ΔBOC) = BO + OC + BC = BD/2 +AC/2 + BC = 5+ 9 +BC = 14 + BC

* * * Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам * * *

Определим сторону  BC.  Известно:  2(a²+b²) =d₁ ²+d₂²

2(AB² +BC²) =BD² + AC² ⇔ 2(12² +BC²) =10² + 18²  ⇒ BC² =68 ;

BC =2√17  см

Окончательно:     P(ΔBOC)  = ( 14+2√17 )   ( см ) .

ВСС₁В₁ прямоугольник

ΔАВС - равнобедренный

АВ = АС = √746 ≈ 27,3 см

Объяснение:

Если в четырехугольнике две противоположные стороны параллельны и равны, то это параллелограмм.

Если в параллелограмме есть прямой угол, то это прямоугольник.

ВВ₁ ║ СС₁ как перпендикуляры к одной плоскости,

ВВ₁ = СС₁ = 11 см по условию, значит

ВСС₁В₁ прямоугольник.

ΔАВ₁В = ΔАС₁С по двум катетам (∠АВ₁В = ∠АС₁С = 90°, ВВ₁ = СС₁ и АВ₁ = АС₁), значит АВ = АС, тогда

ΔАВС - равнобедренный.

ΔАВВ₁:  ∠АВ₁В = 90°, по теореме Пифагора

             АВ = √(АВ₁² + ВВ₁²) = √(25² + 11²) = √(625 + 121) = √746 см

АВ = АС = √746 ≈ 27,3 см