Радіус кулі 3 см, ,знайти :
а)діаметр кулі
б)довжину великого кола
в)площу великого круга
г)сторону правильного трикутника,вписаного у велике коло
д)площу правильного трикутника,вписаного у велике коло

Из точки В проведём прямую ВЕ, параллельную диагонали АС, Е ∈ AD ⇒  BEAC - параллелограмм, ВС || ЕА, ВЕ || АСЗначит, ВС = ЕА , ВЕ = АС - по свойству параллелограммаАС⊥BD - по условию, ВЕ || АС ⇒ ВЕ⊥BD, AB⊥ED▪В ΔВЕD: пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике ( см. приложение )АВ² = ЕА • АDEA = AB² / AD = 18² / 24 = 13,5 смВС = 13,5 см▪В ΔBAD:  по теореме ПифагораBD² = AB² + AD² = 18² + 24² = 6²•( 3² + 4² ) = 36•25 = 30²BD = 30 смAD² = OD • BD  ⇒  OD = AD² / BD = 24² / 30 = 576 / 30 = 19,2 смBO = BD - OD = 30 - 19,2 = 10,8 см▪В ΔBAD:  AO² = BO • OD = 10,8 • 19,2 = 207,36 AO = 14,4 см▪В ΔАВС:  ВО² = АО • ОС  ⇒  ОС = ВО² / АО = 10,8² / 14,4 = 8,1ОТВЕТ: ВС = 13,5 см ; СО = 8,1 см ; АО = 14,4 см ; ВО = 10,8 см ; DO = 19,2 см.

Объяснение:

1) ВС = 2см, cos ⁡В= 2/3;

,    cos ⁡В=СВ/АВ  , 2/3=2/АВ  , АВ=3 см.

По т. Пифагора СА²=Ав²-ВС²  , СА²=9-4  , СА=√5 см.

2) АС = 3 см, sin⁡ В= 1/4;

sin⁡ В=АС/АВ  , 1/4=3/АВ  , АВ=12 см.

По т. Пифагора СВ²=АВ²-ВС²  , СВ²=144-9  , СА=√133 см.

3) АС = 4 см, tg⁡ В=2;

tg⁡ В=АС/СВ  , 2=4/СВ  , СВ=2 см.

По т. Пифагора АВ²=СА²+СВ²  , АВ²=16+4 , АВ=√20=2√5 (см).

4) АС = 2 см, sin⁡ А= 3/5.

1+сtg²А=1/sin²А,      1+сtg²А=1/( 3/5)² ,   сtg²А=16/9  , сtgА=4/3.

сtgА=СА/СВ  , 4/3=СА/2  ,СА=8/3 см.

По т. Пифагора АВ²=СА²+СВ²  , СВ²=64/9+4 , СВ²=100/9  , СВ=10/3 см.