Радіус основи конуса дорівнює 6см, а площа осьового перерізу дорівнює 42 см2. Знайти висоту конуса.​

АВ=13; EF=8

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равносторонний;

Δ ADE и ΔDCF - равносторонние

Р (ΔDEF) = 21

P (ABCFE) = 47

Найти: АВ; EF

Треугольники равносторонние ⇒ у них все стороны равны.

Пусть сторона ΔAED равна a, а сторона ΔDCF равна b.

⇒ сторона ΔАВС равна a+b.

1. Рассмотрим ΔEDF.

P (ΔEDF) = 21 ⇒ EF =21 - (a+b) = 21 - a - b

2. Рассмотрим ABCFE.

Р (ABCFE) = 47

Р (ABCFE) = AB + BC + CF + EF +AE

47 = a+b+a+b+b+21-a-b+a

47 = 2a +2b +21

2(a+b) = 26

a+b = 13

3. АВ = a+b = 13

EF = 21 - (a+b) = 21 -13 = 8

Пусть дан треугольник АВС, высота BD = 4. r = 18/(7 + √13).

Примем AD = x, CD = 2x.

Тогда сторона основания АС = 3х.

Боковые стороны: АВ = √(16 + х²), ВС = √(16 + 4х²).

Периметр треугольника Р = 3х + √(16 + х²) + √(16 + 4х²).

Площадь треугольника S = (1/2)*4*3x = 6x.

Отсюда выразим периметр через площадь и радиус вписанной окружности:

P = 2S/r = 12x/(18/(7 + √13)) = 12x(7 + √13)/18 = 2x(7 + √13)/3.

Приравняем:

3х + √(16 + х²) + √(16 + 4х²) = 2x(7 + √13)/3.

Решение уравнения: х = 3.

ответ: основание АС = 3*3 = 9.