Радіуси двох кіл 21 см і 9 см. Відстань між центрами кіл 27 см. Чи можна вказати як розміщені ці кола? Відповідь поясніть
А) кола мають зовнішній дотик
Б) кола мають внутрішній дотик
В) кола не дотикаються одне знаходиться всередині іншого
Г) кола не мають спільних точок, одне поза межами другого
Д) кола перетинаються в двох точках їх центри знаходиться по різні боки від лінії перетину кіл
Е) центри знаходиться под бік від лінії перетину кіл
Рассмотрим треугольник АВN. Угол А=30 градусов(180-120):2), угол АNB=90, значит АВN=30. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Т.к гипотенуза неизвестна, то пусть этот катет х, а гипотенуза=2х.
Найдем их по теореме Пифагора.
х^2+(2корня из3)^2=4х^2
3х^2=12
х^2=4
х=2-катет,это высота, а гипотенуза равна 4-это сторона АВС
Найдем площадь
S=1/2ah
S=1/2*2*4корня из 3=4корня из 3 площадь АВС.
Рассмотрим треугольник МВН. МН-расстояние между серединами сторон, значит это средняя линия, и треугольник МВН подобен АВС.
Рассмотрим МВО, О-середина МН. В нем такие же углы, как и в АВС, значит МВ=2, а ВО=1. Найдем катет ВО, он же высота в МВО.
х^2+1^2=2^2
х=корень из 3, значит МН=2 корня из 3
Найдем площадь МВН.
S=1/2ah=1/2*2корня из3*1=корень из3.
S ABC/S MBH=4корня из 3/корень из 3=4.
Пусть расстояние между АМ и НС-отрезок FD, их середина Т. Рассмотрим FBD.
Углы ODB и OFB прямые, поэтому можно построить окружность на OB, как на диаметре, и при этом точки D и F лежат на этой окружности. То есть четырехугольник ODFB - вписанный в окружность.
Дальше, из прямоугольного треугольника AOB угол ABO = 90° - угол CAB;
поэтому угол CBO = 90° - угол CAB - угол CBA;
из прямоугольного треугольника ODB угол DOB = 90° - угол CBO;
угол DOB = угол CAB + угол CBA;
поскольку ODFB можно вписать в окружность, сумма углов DFB и DOB равна 180°;
То есть угол DFB = 180° - (угол CAB + угол CBA) = угол ACB; чтд.
PS. для любителей точных и минимальных решений - с углами можно разобраться на много проще. Вот так:
угол DOF = угол CBA, так как их стороны перпендикулярны (попарно).
По той же причине угол FOB = угол CAB.
То есть угол DOB = угол CAB + угол CBA;
PPS. угол DOF = угол CBA это так же сразу видно из того, что эти вписанные углы опираются на одну дугу DF построенной окружности.
На самом деле и для второй пары углов тоже есть возможность доказать равенство угол FOB = угол CAB, через дуги построенной окружности - дело в том, что AO - касательная к этой окружности, и угол AOF измеряется половиной дуги OF, так же как и угол OBA, а каждый из этих углов дополняет угол из пары (угол FOB и угол CAB) до 90°. То есть угол OBA = угол AOF; а угол FOB = 90° - угол OBA; угол CAB = 90° - угол AOF; => угол FOB = угол CAB;
Но это уже больше - для развлечения :)))