Радіуси трьох куль дорівнюють 5,4 см, 7,2 см і 9 см. Знайди радіус кулі, об'єм якої дорівнює сумі їх об'ємів.

Акон мен­де­ле­е­ва-кла­пей­ро­на можно за­пи­сать в виде  pv  =  νrt , где  p   — дав­ле­ние (в пас­ка­лях),  v  — объём (в м3 ),  ν   — ко­ли­че­ство ве­ще­ства (в молях),  t   — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах кель­ви­на), а  r   — уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная, рав­ная 8,31 дж/(к⋅моль). поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те ко­ли­че­ство ве­ще­ства  ν   (в молях), если  t   =  700 к,  p   =  20  941,2  па,  v  =  9,5  м3 .

Для вирішення цього завдання, спочатку знайдемо більшу основу трапеції, використовуючи властивість, що коло вписане в прямокутну трапецію розташоване на серединній лінії.

Радіус кола, яке вписане в трапецію, дорівнює половині суми довжин основ. Таким чином, радіус кола становить половину суми меншої і більшої основ трапеції:
Р = (6 + х) / 2,
де х - довжина більшої основи трапеції.

Ми знаємо, що радіус кола дорівнює 4 см, тому можемо записати рівняння:
4 = (6 + х) / 2.

Щоб знайти х, спочатку помножимо обидві частини рівняння на 2:
8 = 6 + х.

Потім віднімемо 6 від обох боків рівняння:
х = 8 - 6 = 2.

Тепер, коли відомі довжини основ трапеції, можемо обчислити її площу. Формула для обчислення площі прямокутної трапеції:
S = (a + b) * h / 2,
де a і b - довжини основ, h - висота трапеції.

Застосуємо цю формулу, використовуючи a = 6 см, b = 2 см (знайдену довжину більшої основи) і h = 4 см (радіус кола):
S = (6 + 2) * 4 / 2 = 8 * 4 / 2 = 16 см².

Отже, площа трапеції дорівнює 16 см².