Радиус круга равен 4 см. По одну сторону от центра круга проведены две параллельные хорды, равные соответственным сторонам правильного треугольника и квадрата, вписанных в этот круг. Найдите площадь части круга, находящейся между хордами.
1) хорда ba делит окружность на две дуги,одна из которых равна 126,диаметр ab делит окружность на две дуги,одна из которых равна 180,а другая x,наглядно видно,что получается три дуги - одна в 126 градусов,другая - в 180,третья - в x.сумма дуг окружностей равна 360 градусам,т.е 360-180-126=x=54,дуга ac равна 54,а вписанный угол abc равен,как известно,половине дуги,на которую он опирается,т.е угол abc=27. 2) хорда ab делит окружность на две дуги,одна равна 110,а другая - 250,вот эта большая дуга,равная 250,делится точкой c на две дуги - 12x и 13x (всегда можно записать пропорциональность в таком виде,например, в отношении 1/2 - это x и 2x) , т.е 25x=250,x=10,вписанный угол cab опирается на "дугу 13x",т.е на дугу,равную 130 градусам,т.е он равен 65 градусам.
Длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой, называется расстоянием от этой точки к этой прямой.
#1.
Этим расстоянием будет являться отрезок BM, его длину нужно найти. Этот отрезок представляет собой катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°. По свойству прямоугольного треугольника такой катет будет равен половине гипотенузы, в данном случае – AM. AM = 26, следовательно BM = 13.
ответ: 13.
#2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника по его свойству должна быть равна 90°, тогда угол M + угол A = 90°, а так как угол M = 60°, то угол A = 30°. Нам требуется найти BM. BM – это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит BM = 1/2 × AM, а так как AM = 30, то BM = 15.
ответ: 15.
#5. Я прикрепил рисунок к заданию. Нам нужно будет найти расстояние от точки M до AB, то есть перпендикуляр MF. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, тогда угол B + угол A = 90°. Угол B = 60° по условию, значит угол A = 30°. Тогда MF = 1/2 AM, так как MF – катет, лежащий напротив угла в 30. AM по условию равно 8, значит MF = 4.
ответ: 4.
#6. Рисунок к заданию прикрепил. Так как требуется найти расстояние от точки M до отрезка AB, то нужно найти перпендикуляр ME. Это задание можно решить двумя :
#1. ME – перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника ABM, значит ME – высота. В треугольнике AMB два угла равны, значит треугольник равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, то есть ME – медиана. Есть свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что медиана, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы, тогда ME = 1/2 × AB, а раз AB = 15 по условию, то ME = 7,5.
#2. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, то есть угол A + угол B = 90°, а раз они равны, то угол A = углу B = 45°, тогда треугольник AMB – равнобедренный. ME – перпендикуляр, а значит треугольники AME и BME – прямоугольные. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, то есть угол BME + угол B = 90° и угол A + угол AME = 90°. Углы A и B = 45°, как мы уже убедились, значит углы BME и AME = 45°. Тогда треугольники AME и BME – равнобедренные, а значит в этих треугольниках боковые стороны равны. Тогда ME = AE и ME = BE. Треугольник AMB – равнобедренный, ME – высота, а значит ME – медиана, тогда AE = BE. Эти стороны образуют AB, которая равна 15, значит AE = BE = 7,5. А так как ME равна этим сторонам, то ME = 7,5.
Длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой, называется расстоянием от этой точки к этой прямой.
#1.
Этим расстоянием будет являться отрезок BM, его длину нужно найти. Этот отрезок представляет собой катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°. По свойству прямоугольного треугольника такой катет будет равен половине гипотенузы, в данном случае – AM. AM = 26, следовательно BM = 13.
ответ: 13.
#2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника по его свойству должна быть равна 90°, тогда угол M + угол A = 90°, а так как угол M = 60°, то угол A = 30°. Нам требуется найти BM. BM – это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит BM = 1/2 × AM, а так как AM = 30, то BM = 15.
ответ: 15.
#5. Я прикрепил рисунок к заданию. Нам нужно будет найти расстояние от точки M до AB, то есть перпендикуляр MF. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, тогда угол B + угол A = 90°. Угол B = 60° по условию, значит угол A = 30°. Тогда MF = 1/2 AM, так как MF – катет, лежащий напротив угла в 30. AM по условию равно 8, значит MF = 4.
ответ: 4.
#6. Рисунок к заданию прикрепил. Так как требуется найти расстояние от точки M до отрезка AB, то нужно найти перпендикуляр ME. Это задание можно решить двумя :
#1. ME – перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника ABM, значит ME – высота. В треугольнике AMB два угла равны, значит треугольник равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, то есть ME – медиана. Есть свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что медиана, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы, тогда ME = 1/2 × AB, а раз AB = 15 по условию, то ME = 7,5.
#2. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, то есть угол A + угол B = 90°, а раз они равны, то угол A = углу B = 45°, тогда треугольник AMB – равнобедренный. ME – перпендикуляр, а значит треугольники AME и BME – прямоугольные. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, то есть угол BME + угол B = 90° и угол A + угол AME = 90°. Углы A и B = 45°, как мы уже убедились, значит углы BME и AME = 45°. Тогда треугольники AME и BME – равнобедренные, а значит в этих треугольниках боковые стороны равны. Тогда ME = AE и ME = BE. Треугольник AMB – равнобедренный, ME – высота, а значит ME – медиана, тогда AE = BE. Эти стороны образуют AB, которая равна 15, значит AE = BE = 7,5. А так как ME равна этим сторонам, то ME = 7,5.
ответ: 7,5.
Объяснение: