Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 12 см, а сторона многоугольника – 8√3 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника. c решением
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН. По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС² Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒ а=√36=6 a√2=6√2 АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
(тут угол(HBC) равен 109,06°.на фото не видно, и поэтому подобрал на глаз. если что, можешь там поменять цифры и заново посчитать)
Рассмотрим четырехугольник GHBC. Значит сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
Отсюда следует уравнение:
360°=угол(HBC)+ угол(BCG)+угол(CGH)+угол(GHB)
И еще по рисунку видно что угол(CGH)=угол(HGI)+угол(IGC)
Так же угол(GHB)=угол(GHI)+угол(IHB)
Подставляем все это в уравнение
360°=угол(HBC)+угол(BCG)+угол(HGI)+угол(IGC)+угол(GHI)+угол(IHB)
Отсюда выходит такое уравнение:
угол(IGС)=360°-угол(HBC)+угол(BCG)+угол(HGI)+угол(GHI)+угол(IHB)=360°-42,71°-36,69°-68,09°-48,31°-42,71°-109,06°=12,43°
ответ: 12,43°