Пусть точки касания вписанных окружностей делят стороны треугольника CBE на отрезки (считая от С) z1 z2 z3, так что EC = z1 + z3; CB = z1 + z2; BE = z2 + z3; аналогично для треугольника EBA AE = z5 + z6; AB = z5 + z4; BE = z6 + z4; Надо найти z4 - z2; (это - расстояния от точки B до точек касания окружностей с BE) По условию z4 + z5 = z1 + z2 + 4; z1 + z3 = z6 + z5; (точка E - середина AC, AE = CE) z2 + z3 = z4 + z6; (=BE) Вычитая из третьего уравнения второе, легко найти z4 - z5 = z2 - z1; Если это сложить с первым, то 2*z4 = 2*z2 + 4; откуда z4 - z2 = 2;
Для любой правильной призмы справедливы формулы:
Площадь боковой поверхности:
Sбок = Pосн · h, где
Росн - периметр основания,
h - высота.
Площадь полной поверхности:
Sполн = Sбок + 2Sосн
Объем:
V = Sосн · h
____________________
a - сторона основания.
____________________
Правильная треугольная призма:
в основании лежит правильный треугольник, значит
Sосн =
Sбок = 3а · h
Sполн = 3a · h + 2 · a²√3/4 = 3ah + a²√3/2
____________________
Правильная четырехугольная призма:
в основании - квадрат, значит
Sосн = a²
Sбок = 4ah
Sполн = 4ah + 2a²
V = a²h
____________________
Правильная шестиугольная призма:
Sосн =
Sбок = 6ah
Sполн = 6ah + 2 · 3a²√3/2 = 6ah + 3a²√3
Надо найти z4 - z2; (это - расстояния от точки B до точек касания окружностей с BE)
По условию
z4 + z5 = z1 + z2 + 4;
z1 + z3 = z6 + z5; (точка E - середина AC, AE = CE)
z2 + z3 = z4 + z6; (=BE)
Вычитая из третьего уравнения второе, легко найти
z4 - z5 = z2 - z1;
Если это сложить с первым, то
2*z4 = 2*z2 + 4;
откуда z4 - z2 = 2;