Сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым.
Пусть К и М середины рёбер АС и ВС, тогда МК средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне АВ и равна её половине - 4 см (стороны основания равны по 8см)
Секущая плоскость проходит через точку А1 и параллельна МК, т.е. совпадает с А1В1 (МК II АВ II А1В1). А1В1МК - трапеция с основаниями А1В1=8см и МК=4см
Боковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников АА1К и ВВ1М (по двум катетам). А1К и В1М - гипотенузы этих треугольников. Их находим по теореме Пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5см.
- высоты: Н,
- медианы: М,
- биссектрисы: Б.
По теореме косинусов находим один из углов при основании: cos A = (b² + c² - a²) / (2bc) =
=(14² + 18² - 10²) / (2*14*18) = (196 + 324 - 100) / 504 = 420 / 504 = 0.833333.
cos A = 0.8333333 Аrad = 0.5856855 Аgr = 33.55731
Теперь находим длины отрезков, на которые делит высота сторону АB.
АН = AC*cos A = 14*0.833333 = 11.666667.
Деление стороны АВ биссектрисой определим из свойства биссектрисы (отрезок АБ = х):
х/АС = (18 - х) / ВС
10х = 252 - 14х
24х = 252
х = АБ = 252 / 24 = 10,5.
Медиана делит сторону АВ пополам: АМ = 18 / 2 = 9.
Отсюда ответ:
АМ = 9.
МБ = 10,5 - 9 = 1,5.
БН = 11.666667 - 10,5 = 1.1666667.
НВ = 18 - 11.666667 = 6.3333333.
Можно заменить десятичные дроби на обычные:
1.1666667 = 1(1/6),
6.3333333 = 6(1/3).
Сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым.
Пусть К и М середины рёбер АС и ВС, тогда МК средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне АВ и равна её половине - 4 см (стороны основания равны по 8см)
Секущая плоскость проходит через точку А1 и параллельна МК, т.е. совпадает с А1В1 (МК II АВ II А1В1). А1В1МК - трапеция с основаниями А1В1=8см и МК=4см
Боковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников АА1К и ВВ1М (по двум катетам). А1К и В1М - гипотенузы этих треугольников. Их находим по теореме Пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5см.
Р=4+8+2·5=22см