Найдем сторону вписанного квадрата, для этого воспользуемся т.Пифагора. Рассмотрим треугольник, образующийся из-за вписания одного квадрата в другой. Он прямоугольный (так как 1 его угол - угол квадрата), его меньший катет равен 4а/(7+4)=4а/11, а его больший катет равен 7а/11. Найдем гипотенузу этого треугольника (она же будет являться и стороной квадрата). По т.Пифагора 16а²/121+49а²/121=65а²/121, тогда √65а²/121' - это сторона квадрата, следовательно √65а²/121'•√65а²/121'=65а²/121 - S вписанного квадрата.
Рисунок без буквенных обозначений (кроме C,O,M), обозначишь, если нужно как угодно, хотя всё понятно и так. Для удобства и быстроты всей писанины введём буквенные обозначения -сторона основания, - апофема, - высота основания. Эти три величины потребуются для всего вычисления. МО=3, как катет, лежащий против угла в 30° Для Δ-ка, лежащего в основании медианы, биссектрисы, высоты совпадают, а точка их пересечения О- является центром основания. Далее вспоминаем свойство медиан Δ-ка: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому Теперь находим :
...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
Найдем сторону вписанного квадрата, для этого воспользуемся т.Пифагора. Рассмотрим треугольник, образующийся из-за вписания одного квадрата в другой. Он прямоугольный (так как 1 его угол - угол квадрата), его меньший катет равен 4а/(7+4)=4а/11, а его больший катет равен 7а/11. Найдем гипотенузу этого треугольника (она же будет являться и стороной квадрата). По т.Пифагора 16а²/121+49а²/121=65а²/121, тогда √65а²/121' - это сторона квадрата, следовательно √65а²/121'•√65а²/121'=65а²/121 - S вписанного квадрата.
ответ: S=65a²/121.
Для удобства и быстроты всей писанины введём буквенные обозначения
МО=3, как катет, лежащий против угла в 30°
Для Δ-ка, лежащего в основании медианы, биссектрисы, высоты совпадают, а точка их пересечения О- является центром основания.
Далее вспоминаем свойство медиан Δ-ка:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Поэтому
Теперь находим
...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)