Войти Регистрация Спроси ai-bota

Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности больше радиуса окружности,вписанной в этот шестиугольник,на 1.
Найдите сторону данного шестиугольника.

Показать ответ

Ответ:

артем1488337

18.08.2020 22:59

1)
R- радиус окружности, описанной около правильного n-угольника со стороной а
$R = \frac{a}{2 \sin( \frac{180}{n} ) }$
$R(6угольника)=\frac{a}{2 \sin( \frac{180}{6} ) } = \frac{a}{2 \sin(30) } = \frac{a}{2 \times \frac{1}{2} } = a$

2)
r- радиус окружности вписанной в правильный n-угольник со стороной а
$r = \frac{a}{2tg( \frac{180}{n}) }$
$r(6угольника) = \frac{a}{2tg( \frac{180}{6}) } = \frac{a}{2tg(30)} = \frac{a}{2 \times \frac{1}{ \sqrt{3} } } = \frac{ \sqrt{3} a}{2}$
3)
$R=r+1 \\ a = \frac{ \sqrt{3}a }{2} + 1 \\ a - \frac{ \sqrt{3}a }{2} = 1 \\ (1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} )a = 1 \\ a = \frac{1}{1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{1}{ \frac{2 - \sqrt{3} }{2} } = \frac{2}{2 - \sqrt{3} } = \frac{2 \times (2 + \sqrt{3)} }{(2 - \sqrt{3} ) \times (2 + \sqrt{3}) } = \frac{4 + 2 \sqrt{3} }{4 - { \sqrt{3} }^{2} } = \frac{4 + 2 \sqrt{3} }{4 - 3} = 4 + 2 \sqrt{3}$

$ответ: \\ a = 4 + 2 \sqrt{3}$
или приблизительно 7,4641

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Auebandit1337

19.04.2022 18:45

Треугольник авс прямоугольный,угол в с гипотенузой вс образует угол 60 градусов,ав=10.найти эти углы. составить рисунок...

KimTaeHyung3012

19.04.2022 18:45

Ам-медиана треугольника авс.какой знак следует поставить вместо *: s треугольника авс * 2s треугольника авм...

lizagolovashko

19.04.2022 18:45

Найдите объем правильной треугольной пирамиды с высотой 4 см и боковым ребром 5 см...

Софья909

09.09.2020 10:36

Геометрия,7 класс, паралели, Если не сложно, то обьясните как все это делать, ничего не понимаю, все школьное время я либо болел, либо мы сидели на актировке...

uchenik1988

27.06.2020 16:04

Двадцать пять хээей с с пятой строчки с корнем из пяти, но если кто-то решит таблицу целиком, буду оч надо,...

фелекс54

27.06.2020 16:04

Самостоятельная работа вариант 1 1. найдите угол с треугольника авс, если угол а равен 650, угол в равен 240. 2. в прямоугольном треугольнике угол а равен 490. найдите...

Tatjanaaa

27.06.2020 16:04

25 ! периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. найдите стороны треугольника. с рисунком...

pierrotsadclown

27.06.2020 16:04

Через сторону ac треугольника abc проведена плоскость альфа, удаленная от вершины b на расстояние, равное 4 см, ac = bc = 8 см, угол abc = 22 градуса 30 минут. найдите...

Sultikutan

03.03.2023 03:17

5.Составь по тексту творческий вопрос. 6.Составь по тексту оценочный вопрос....

gasi20022

27.06.2021 20:41

108 бет 2 – тапсырма. Мәтіндегі еңбек адамдарының іс – әрекетін бағалап, мінездеме біріңдер....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку