пусть дана трапеция АВСД с большим основанием АД. Тогда биссетрисы тупых углов В и С будут пересекаться в точке Е и точка Е будет принадлежать основанию АД. По определению трапеции: ВС параллельно АД, поэтому угол ЕВС равен углу ВЕА как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВЕ. Аналогично доказывается равенство углов ВСЕ и СЕД.
Можно ли ее решить координатно-векторным Как я делал: выбрал произвольный общий перпендикуляр EF к эти двум прямым. E - между А (x1;y1;z1) и B (x2;y2;z2)
Пусть AE : BE = k Теперь по формуле: E ((x1+k*x_2)/1+k;(y1+k*y_2)/1+k; (z1+k*z_2)/1+k)
Аналогично для F => СF : FB1 = m
Так как EF перпендикулярен двум прямым, то система:
EF*AB=0 EF*CB1=0
Все выражая и подставляя из этой системы можно найти k и m
Потом найду координаты вектора EF и затем его длину - это и будет ответ. Либо я что-то делал не верно, либо где-то ошибся при вычислениях, но ответ плохой получился. Где ошибка... Начало координат выбрал в центре впис. и опис. окружностей. Там все через радиусы просто выражается (имею ввиду координаты).
пусть дана трапеция АВСД с большим основанием АД. Тогда биссетрисы тупых углов В и С будут пересекаться в точке Е и точка Е будет принадлежать основанию АД. По определению трапеции: ВС параллельно АД, поэтому угол ЕВС равен углу ВЕА как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВЕ. Аналогично доказывается равенство углов ВСЕ и СЕД.
Рассмотрим треугольник АВЕ. Угол АВЕ = углу ВЕА (ВЕ - биссектриса) ⇒ треугольник АВЕ - равнобедренный ⇒ АВ = АЕ, аналогично находим, что треугольник СЕД - равнобедренный и СД = ЕД
Рассмотрим сумму АВ + СД = АЕ + ЕД = АД, что и требовалось доказать
Можно ли ее решить координатно-векторным
Как я делал: выбрал произвольный общий перпендикуляр EF к эти двум прямым.
E - между А (x1;y1;z1) и B (x2;y2;z2)
Пусть AE : BE = k
Теперь по формуле:
E ((x1+k*x_2)/1+k;(y1+k*y_2)/1+k; (z1+k*z_2)/1+k)
Аналогично для F => СF : FB1 = m
Так как EF перпендикулярен двум прямым, то система:
EF*AB=0
EF*CB1=0
Все выражая и подставляя из этой системы можно найти k и m
Потом найду координаты вектора EF и затем его длину - это и будет ответ.
Либо я что-то делал не верно, либо где-то ошибся при вычислениях, но ответ плохой получился.
Где ошибка...
Начало координат выбрал в центре впис. и опис. окружностей. Там все через радиусы просто выражается (имею ввиду координаты).