Рассчитай, на каком расстоянии от вершины конуса расположено параллельное основанию сечение, площадь которого равна 1/9 площади основания конуса. Высота конуса равна 24 см.

1)Осевое сечение-прямоугольник со сторонами H ; 2R. H- где высота цилиндра;R -радиус основания цилиндра
S=2RH; 2RH=20; R=20/(2H); R=10/H-радиус основания цилиндра,
V=pi R^2 H; pi*(10/H)^2)*H=20Pi;  100/H^2) *H=20; 100/H=20; H=5; R=10/5-2
S(бок)=2piR*H;  S=2*pi*2*5=20pi
2)что за боковое сечение у конуса???
3) S1=pir^2;  r^2=(16pi)/pi; r^2=16; r=4
 S2=piR^2; piR^2=64pi; R^2=64; R=8
Рассмотрим осевое сечение(равноб. трапеция) с высотой  h  и диагональю  d
(надо трапецию отдельно начертить!)
Видим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза d, а катеты h; 8+((16-8)/2)=12
h^2+12^2=d^2;              h/d=5/13; h^2/d^2=25/169; d^2=(169*h^2)/25;
h^2-(169h^2)/25+144=0
25h^2-169h^2+144*25=0
144h^2=144*25
h^2=25
h=5
V=1/3 pih(r^2+rR+R^2)
V=1/3 pi *5*(4^2+4*8+8^2)=5pi/3 * (16+32+64)=(5*112*pi)/3=

Сделаем построение по условию
искомое расстояние  ОМ
сторона ромба  DC = 32,6 см
диагонали ромба пересекаются под углом 90 град
ODC - прямоугольный
< ОСD = 1/2 <BCD = 1/2 48 = 24 град
ОС = DC*cos24 = 32,6*cos24
MC перпендикуляр к плоскости ромба
АС лежит плоскости ромба, значит  МС перпендикулярна ОС
ОС - проекция наклонной МО на плоскость ромба
три точки ОСМ образуют плоскость ОСМ
треугольник ОСМ прямоугольный
по формуле Пифагора  
OM^2 = OC^2 +MC^2
OM = √ ОС^2 +MC^2 = √ ( (32,6*cos24)^2 + 56.3^2 ) = 63,7 см

ответ 63,7 см