Рассчитай площадь сечения, которое построено через центр грани ABC правильного тетраэдра параллельно грани DCB, если длина ребра тетраэдра — 18 см. Площадь сечения S= _ * √ _ / _

(Если в знаменателе ничего нет, пиши 1; если это необходимо, дробь в ответе сократи.)

14=2y-2                        -10z+75=-5z                          6x+5=7x+3

2y=14+2                       10z-5z=75                              7x-6x=5-3

2y=16                             5z=75                                     x=2

y=16:2                            z=75:5

y=8                                  z=15

 28=7n-7                        11m-13=15-3m                   30-15z=40-14z

7n=28+7                        11m+3m=15+13                  15z-14z=30-40

7n= 35                            14m=28                                  z=-10

n=35:7                            m=28:14

n=5                                  m=2

17-8y=4y-7                    6n-35=n                                 -x-1.4=0.4x

8y+4y=17+7                  6n-n=35                                 0.4x+x=-1.4

12y=24                           5n=35                                     1.4x=-1.4

y=2                                  n=7                                          x=-1

0.5c-1.2=0.4c+0.8        1.3-0.6c=0.2-0.5c                 0.6y+4=0.2y

0.5c-0.4c=0.8+1.2         0.6c-0.5c=1.3-0.2                0.6y-0.2y=-4

0.1c=2                             0.1c=1.1                                 0.4y=-4

c= 20                                c=11                                        y=-10

1.6=0.4z-0.8                   1.2a-8=0.4a                          2-3.5a=1.5a

0.4z=1.6+0.8                  1.2a-0.4a=8                          3.5a+1.5a=2

0.4z= 2.4                          0.8a=8                                   5a=2

z= 6                                   a=10                                       a=0.4

-x-1.4=0.4x                      1.5=1.2-0.3z                          0.6y+4=0.2y

0.4x+x=-1.4                     -0.3z=1.5-1.2                         0.6y-0.2y=-4

1.4x=-1.4                          -0.3z=0.3                                0.4y=-4

x=-1                                    z=-1                                        y=-10

7-6.4x=3.6x                      2-3.5a=1.5a                        -2y-1.2=-0.8y

6.4x+3.6x=7                     1.5a+3.5a=2                        2y-0.8y=-1.2

10x=7                                5a=2                                      1.2y=-1.2

x=0.7                                  a=0.4                                    y=-1

Я прощения за рисунок - там много лишнего, но можно разглядеть △ABC ∠AВC = 100°; у меня была очередная "сумасшедшая идея" :).

На самом деле порядок решения такой - берется ∠HAC = 20° и в него встраивается ломанная из звеньев одинаковой длины (пока не важно, какой). Это построение хорошо известно. Я его повторю только для тех, кто не в курсе (автор задачи, я уверен, прекрасно знает, я прощения).

Первая точка V на AC, вторая U на AH. △AUV равнобедренный => ∠UVC = 40°; следующая вершина ломаной точка F на AC, △FUV равнобедренный => ∠UFV = ∠UVC = 40° => ∠HUF = 60°; следующее звено FD, и легко увидеть, что △DUF оказался равносторонним. Еще одно звено DO, и точно также находится ∠DFO = ∠DOF = 80°; ∠FDO = 20°;

Так как ∠DAO = 20°, то ∠ADO = 80°; => △ADO равнобедренный, AD = AO;

Кроме того △ADO ∼ △FDO;

Больше нельзя добавить звеньев по прежней схеме, но можно добавить еще одно звено вдоль AC (сама точка C на русунке). Пусть CD продлено за D до точки B так, что AB = BC. Так как ∠DOС = 100°, ∠AСD = 40°; ∠ABС = 100°; AD - биссектриса ∠BAС.

То есть получился треугольник из условия задачи.

А вот теперь, собственно, решение задачи.

Так как ∠DFA = ∠DBA = 100°, точки F и B симметричны относительно биссектрисы AD, => DF = BD; => CO = BD; а так как AO = AD, то AD = AC - BD = 3; это все.

То, что звенья ломаной брались произвольной (одинаковой, но произвольной) длины, ничего не меняет - можно было сразу взять их длиной 3, например.