Рассчитай площадь такого сечения куба, которое проходит через диагонали соседних граней и имеют общий конец, например, через диагонали СВ1и СА если длина ребра куба — 9 см

1. Сумма одной пары внешних углов треугольника равна 194°, а сумма другой пары внешних углов - 321°. Найдите внутренние углы треугольника. 

Пусть данный треугольник АВС. 

Сумма внешних углов при вершине А=321°. Внешние углы при одной вершине вертикальные и равны,  тогда каждый из них равен 321°:2=160,5°

Сумма внешнего и внутреннего угла треугольника, смежного с ним, равна 180°. ∠ВАС=180°-160,5°=19,5°

Сумма внешних углов при вершине С=194°, а каждый из них равен 194:2=97°. Смежный с ним внутренний ВСА=83°

Угол АВС=180°-(19,5°+83°)=77,5°

Углы ∆ АВС равны 19,5°; 87°; 77,5°

---------------------

2. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины при основании, образует с основанием угол, равный 34 градуса. Какой угол образует медиана, проведенная к основанию, с боковой стороной?

Пусть данный треугольник АВС. АМ - биссектриса угла А, ВН - медиана проведенная к АС. 

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, и 

∠ А=∠С=34°•2=68°.

∠ АВС=180°-2•68°=44°

Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, еще и его высота и биссектриса. Она делит угол пополам. Угол, образованный медианой с боковой стороной, -∠ НВА=44°:2=22°

Рисунок к задаче простой, каждый сумеет нарисовать прямоугольный треугольник.
Нарисуем треугольник АВС, проведем высоту СН.
Обратим внимание на то, что в треугольнике АВС, так как СН перпендикулярно АВ,
косинус А можно выразить не только, как АС:АВ, но и АН:АС
Тогда из соs A=√51):10 получим отношение
АН:АС=√51):10
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
10 АН=12√51
АН=12√51):10
По т.Пифагора из треугольника АСН
СН²=АС²-АН²
СН²=144 -144·51:100
Приведем к общему знаменателю:
СН²=(144·100 -144·51):100
СН²=144(100-51):100
СН²=144·49:100
СН=12·7:10=84:10=8,4