В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
MiaRia123
MiaRia123
18.09.2020 09:28 •  Геометрия

Расстояние от середины стороны АВ равнобедренного триугольника АВС(АВ=ВС) к стороне АС равна 9 см. Найдите расстояние от вершины В до точки пересечения медиана триугольника АВС​

Показать ответ
Ответ:
gg228
gg228
26.10.2021 22:27
Даны стороны треугольника АВС: а=18, b=15 и с=12.
Найти длину биссектрисы угла А.
Решение.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные сторонам угла.
То есть ВН/НС=12/15 = 4/5.  => ВН=8, НС=10.
<BAH=<CAH (АН - биссектриса).
Тогда по теореме косинусов:
Cos(A/2) =  (АН²+12² - 8²)/(2*АН*12) - из треугольника ВАН.  (1)
Cos(A/2) =  (АН²+15² - 10²)/2*АН*15) - из треугольника САН.  (2)
Приравняем (1) и (2):
(АН²+125)/30АН = (АН²+80)/24АН  =>  4(АН²+125)=5(АН²+80) =>
АН²=100.  АН=10.
ответ: биссектриса АН=10.

A=18 b=15 c=12 найдите биссектрису углы a
0,0(0 оценок)
Ответ:
udovilyudmila
udovilyudmila
23.03.2022 07:32
Дополнительное построение: EA||BD, FA||CD, G - середина FB.

AE=BD, AF=CD, EB=FC=AD (как противоположные стороны параллелограммов)
AD=3BC, FB=FC-BC=2BC, EF=EB-FB=BC, FG=GB=FB/2=BC

AB⊥CD => AB⊥AF, ∠FAB=90°
AG=FB/2=BC (медиана из прямого угла равна половине гипотенузы)

AG=EF=FG=GB=BC=y
AE=BD=2x
AC=3x
AF=CD=a
AB=b

△FAB (по теореме Пифагора):
a^2 +b^2 =4y^2

-------
Медиана через стороны треугольника (теорема Аполлония):
Mc= √(2a^2 +2b^2 -c^2)/2
-------

AG - медиана △FAB
y= √(2a^2 +2b^2 -4y^2)/2

AG - медиана △EAC
y= √(8x^2 +18x^2 -16y^2)/2

√(2a^2 +2b^2 -4y^2)/2 = √(8x^2 +18x^2 -16y^2)/2 <=>
a^2 +b^2 = 13x^2 -6y^2 <=>
4y^2 = 13x^2 -6y^2 <=>
10y^2 = 13x^2 <=>
y^2= 1,3x^2

AF - медиана △EAG
a= √(8x^2 +2y^2 -4y^2)/2 =√(8x^2 -2y^2)/2

AB - медиана △GAC
b= √(18x^2 +2y^2 -4y^2)/2 =√(18x^2 -2y^2)/2

a/b= √(8x^2 -2y^2)/2 ÷ √(18x^2 -2y^2)/2 =
√[ (4x^2 -y^2)/(9x^2 -y^2) ] =
√[ (4x^2 -1,3x^2)/(9x^2 -1,3x^2) ] =
√(2,7x^2/7,7x^2) = √(27/77)

CD/AB = √(27/77)
10 с рисунком в трапеции основания относятся как 1: 3, а диагонали − 2: 3. прямые, проведенные через
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота