Обозначим трапецию АВСД, с большим основанием АД. Тогда опустим из угла С высоту СК к этому основанию. Получим треугольник СКД. Это равнобедренный треугольник,т.к угол СКД 90 градусов, а СДК 45(соответственно, другой угол тоже 45) Сторона СК=АВ=9см (т.к получается,что это стороны прямоугольника АВСК. Соответственно, сторона КД=СК=9см(тк треугольник равнобедренный). Сторона АД=23 см, а КД=9 см, тогда найдем длину АК: 23-9=14 см. Вернемся к прямоугольнику АВСК, в котором ВС=АК=14см. При этом, сторона ВС является меньшим основанием трапеции.
M - точка пересечения медиан
Медианы делятся точкой пересечения 2:1 от вершины.
AM:MD =CM:MK =2:1
AM=10; MD=5; CM =4; MK=2
Определим, какая из сторон ABC равна 6.
В треугольнике сумма двух сторон всегда больше третьей (неравенство треугольника).
△AMC: AC+CM>AM => AC>10-4 => AC>6
△AMK: AK+MK>AM => AK>10-2 => AK>8 => AB>8
Следовательно только сторона BC может быть равна 6.
BC=6, CD=3, △MDC - египетский (3:4:5) => BCK=90°
△BCK: BC=CK=6; BK=6√2 (т Пифагора) => AB=12√2
Продлим BC, AE||CK, E=90
△BEA~△BCK, k=AB/BK =2
CE=BC=6; AE=2CK=12
△ACE: AC =√(AE^2 +CE^2) =6√5