Квадрат — это прямоугольник у которого все стороны равны. Пусть диагонали AC и BD прямоугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит, OA=OB=OC=OD. Рассмотрим треугольники AOB и BOC. Треугольники являются прямоугольными и равны по двум катетам, поскольку AO=BO=CO. Тогда гипотенузы этих треугольников также равны, то есть, AB=BC. В прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть, AB=CD, BC=AD. Но тогда все стороны прямоугольника равны, что и требовалось.
№1 КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам. №2 Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град. ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2 2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
Пусть диагонали AC и BD прямоугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит, OA=OB=OC=OD. Рассмотрим треугольники AOB и BOC. Треугольники являются прямоугольными и равны по двум катетам, поскольку AO=BO=CO. Тогда гипотенузы этих треугольников также равны, то есть, AB=BC. В прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть, AB=CD, BC=AD. Но тогда все стороны прямоугольника равны, что и требовалось.
КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам.
№2
Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН
КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град.
ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС