Равнобедренный треугольник разрезали на два меньших равнобедренных треугольника так, как это показано на рисунке 14.25. Найдите угол при основании этого треугольника

Равнобедренный треугольник разрезали на два меньших равнобедренных треугольника так, как это показан

Показать ответ

Ответ:

АлисаСилибрякова22

21.05.2022 03:43

$\displaystyle 2\frac{1}{2}$ ед²

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм.

AE = ED; DF = FC.

BE ∩ AC = G; BF ∩ AC = H;

S (ABCD) = 12.

Найти: S (GHFE)

1. Рассмотрим ΔABD и ΔDBC.

Любая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

⇒ S (ΔABD) = S (ΔDBC) = 12:2 = 6

Аналогично:

S (ΔABC) = S (ΔACD) = 12:2 = 6

2. Рассмотрим ΔABD.

AE = ED (условие) ⇒ВЕ - медиана.

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

⇒ S (ΔABE) = S (ΔEBD) = 6:2 = 3

3. Рассмотрим ΔDBC.

DF = FC ⇒ BF - медиана.

S (ΔDBF) = S(ΔFBC) = 6:2 = 3

4. Рассмотрим ΔACD.

AE = ED; DF = FC (условие)

⇒ EF - средняя линия.

Средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четвертой площади исходного треугольника.

⇒ $\displaystyle S_{EFD}=\frac{1}{4}*S_{ACD} =\frac{1}{4}*6=\frac{3}{2}$

5. Найдем площадь ΔEBF.

S (ΔEBF) = S (ABCD) - S(ΔABE) - S(ΔFBC) - S(ΔEFD) =

$\displaystyle =12-6-6-\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$

6. Рассмотрим ΔABD.

BF - медиана (п.3)

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

⇒ BO = OD ⇒ СО - медиана.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.

⇒ BH : HF = 2:1

или ВН : BF = 2:3

7. Рассмотрим ΔABD.

Аналогично п.6: BE и AO - медианы.

⇒BG : GE = 2 :1

или BG :BE = 2:3

8. Рассмотрим ΔGBH и ΔEBF.

∠B - общий. ВН : BF = 2:3 (п.6); BG :BE = 2:3 (п.7)

⇒ ΔGBH ~ ΔEBF, k = $\frac{2}{3}$

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$\displaystyle \frac{S_{GBH}}{S_{EBF}} =k^2=\frac{4}{9}\\\\S_{GBH}=\frac{S_{EBF}*4}{9}=\frac{9*4}{2*9}=2$

Найдем площадь GHFE:

$\displaystyle S_{GHFE}=S_{EBF}-S_{GBH}=\frac{9}{2}-2=2\frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Maksander

05.06.2023 12:35

Объяснение:

$\displaystyle y=\frac{x^2-x+1}{x}$

1. ОДЗ: х≠0;

или х ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

2. Четность, нечетность.

$\displaystyle y(-x)=\frac{(-x)^2-(-x)+1}{-x}=-\frac{x^2+x+1}{x}y(-x)\neq y(x)\neq -y(x)$

⇒ функция не является четной или нечетной, то есть - общего вида.

3. Пересечение с осями.

1) х ≠ 0 ⇒ ось 0у не пересекает.

2) у = 0 ⇒

$\displaystyle x^2-x+1=0D=1-4*1*1=-3$

⇒ корней нет, то есть ось 0х не пересекает.

4. Асимптоты.

1) Вертикальная.

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x^2-x+1}{x}=\infty$

⇒ x=0 - вертикальная асимптота.

2) Наклонная: у = kx + b

$\displaystyle k= \lim_{x \to \infty} \frac{x^2-x+1}{x*x}= \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^2}{x^2}-\frac{x}{x^2}+\frac{1}{x^2} }{\frac{x^2}{x^2} } =1b= \lim_{x \to \infty} \left(\frac{x^2-x+1}{x}-1*x\right)= \lim_{n \to \infty} \frac{x^2-x+1-x^2}{x}== \lim_{x \to \infty} \frac{-\frac{x}{x}+\frac{1}{x} }{\frac{x}{x} }=-1$

⇒ y = x - 1 - наклонная асимптота.

5. Возрастание, убывание, экстремумы.

Найдем производную, приравняем к 0, найдем корни и отметим их на числовой оси. Определим знаки производной на промежутках. Если "+" - возрастает, если "-" - убывает.

$\displaystyle y'=\frac{(2x-1)*x-(x^2-x+1)*1}{x^2} ==\frac{2x^2-x-x^2+x-1}{x^2} =\frac{x^2-1}{x^2}=\frac{(x-1)(x+1)}{x^2}x=1;\;\;\;\;\;x=-1;\;\;\;\;\;x\neq 0$