Отрезки, на который бьётся средняя линия в 2 раза меньше оснований a = 23*2 = 46 b = 13*2 = 26 Угол между диагональю и основаниями - z Угол между диагональю и боковой стороной - тоже z Угол между нижним основанием и боковой стороной - 2z Проекция боковой тсороны на основание (a-b)/2 = (46-26)/2 = 10 см остаток нижнего основания 46-10 = 36 см Для поиска высоты составим два уравнения h/36 = tg(z) h/10 = tg(2z) ---- 18*tg(z) = 5*tg(2z) 18*tg(z) = 5*2tg(z)/(1-tg²z) 9(1-tg²z) = 5 9 - 9*tg²z = 5 4 - 9*tg²z = 0 (2 - 3*tg z)(2 + 3*tg z) = 0 tg z = 2/3 h/36 = tg(z) h/36 = 2/3 h = 24 второй корень tg z = -2/3 Приведёт к отрицательной высоте, нам такого не надо. Итого, высота 24 см Площадь S = 1/2*(46 + 26)*24 = 864 см²
∠КЦУ = 1/2*∠ЕЦУ = 30°
В ΔКЦУ катет КУ равен радиусу вписанной окружности
КУ = 6√3/2 = 3√3
Это катет против угла в 30 градусов, гипотенуза в 2 раза больше
КЦ = 2*КУ = 6√3
По теореме Пифагора найдём второй катет
ЦУ² + КУ² = КЦ²
ЦУ² + (3√3)² = (6√3)²
ЦУ² + 9*3 = 36*3
ЦУ² + 27 = 108
ЦУ² = 81
ЦУ = 9
ЦЩ = ЦУ*2 = 18
Тупой угол при верхнем основании
∠ЕНГ = 180 - ∠ЕЦУ = 180 - 60 = 120°
∠ГНК = 1/2*∠ЕНК = 120/2 = 60°
В ΔНГК
ГК = 3√3
∠НКГ = 180 - 90 - 60 = 30°
НК = 2*НГ
НК² = НГ² + ГК²
(2*НГ)² = НГ² + (3√3)²
4*НГ² = НГ² + 9*3
3*НГ² = 27
НГ² = 9
НГ = 3
НШ = 2*НГ = 6
S = 1/2*(ЦЩ + НШ)*ГУ = 1/2*(18 + 6)*6√3 = 12*6√3 = 72√3
a = 23*2 = 46
b = 13*2 = 26
Угол между диагональю и основаниями - z
Угол между диагональю и боковой стороной - тоже z
Угол между нижним основанием и боковой стороной - 2z
Проекция боковой тсороны на основание (a-b)/2 = (46-26)/2 = 10 см
остаток нижнего основания 46-10 = 36 см
Для поиска высоты составим два уравнения
h/36 = tg(z)
h/10 = tg(2z)
----
18*tg(z) = 5*tg(2z)
18*tg(z) = 5*2tg(z)/(1-tg²z)
9(1-tg²z) = 5
9 - 9*tg²z = 5
4 - 9*tg²z = 0
(2 - 3*tg z)(2 + 3*tg z) = 0
tg z = 2/3
h/36 = tg(z)
h/36 = 2/3
h = 24
второй корень
tg z = -2/3
Приведёт к отрицательной высоте, нам такого не надо.
Итого, высота 24 см
Площадь
S = 1/2*(46 + 26)*24 = 864 см²