Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 28 см и высотой 6 смв первый раз вращаетсяоколо меньшего основания, а во второй-около большего. сравните площади трапеции

Равнобокая трапеция с основаниями 12 см и 28 см и высотой 6 см в первый раз вращается около меньшего основания, а во второй - около большего. Сравните площади поверхностей полученных тел вращения.

S₁ > S₂

Объяснение:

Найдем боковую сторону трапеции.

Проведем высоты ВН и СК. ВНКС - прямоугольник, так как все углы прямые, значит

НК = ВС = 12 см

ΔАВН = ΔDKC по гипотенузе и катету (АВ = CD, т.к. трапеция равнобедренная, ВН = СК как высоты), ⇒

АН = DK = (AD - HK) / 2 = (28 - 12) / 2 = 8 см

Из прямоугольного ΔАВН  по теореме Пифагора:

АВ = √(АН² + ВН²) = √(64 + 36) = 10 см

1.

При вращении трапеции около меньшего основания получается цилиндр с двумя одинаковыми коническими выемками.

Для цилиндра:

Н = 28 см - высота,

R = 6 см - радиус основания.

Для конуса:

l = 10 см - образующая,

r = 6 см - радиус основания.

Площадь поверхности тела вращения:

S₁ = Sбок. цилиндра + 2· Sбок. конуса

S₁ = 2πRH + 2 · πrl = 2π · 6 · 28 + 2π · 6 · 10 = 336π + 120π = 456π см²

2.

При вращении трапеции вокруг большего основания, получается цилиндр с двумя одинаковыми конусами, имеющими с цилиндром общие основания.

Для цилиндра:

R = 6 см - радиус основания,

Н = 12 см - высота.

Для конуса:

r = 6 см - радиус основания,

l = 10 см - образующая.

Площадь поверхности тела вращения:

S₂ = Sбок. цилиндра + 2· Sбок. конуса

S₂ = 2πRH + 2 · πrl = 2π · 6 · 12 + 2π · 6 · 10 = 144π + 120π = 264π см²

S₁ > S₂