Равносторонний треугольник abc вписан в окружность радиуса 20 см определите боковую сторону треугоьлника авс если известно что угол привершине треугольника равен 120 градусов

11 градусов

Объяснение:

начертим прямоугольный треугольник АВС так, что бы справа у него был прямой угол.

проведём из прямого угла сначала медиану, а потом биссектрису другим цветом(что б не запутаться.)

Обазначим медиану СD, а биссектрису СX

Слева будет острый угол, равный 34.

тогда по свойству прям. угол. треуг. медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.

Отмечаем это на черчеже.

Видим, что у нас образовался р/б треугольгик АСD.

У него есть острый угол равный 34- по мусловию.

Тогда по св0ву р/б треуг. углы при основании равны.

тогда угол DCA равен 34.

Но мы знаем, что биссектриса делит прямой угол пополам.

Тогда угол ВСА : 2 равно 45 равно углы DCX и XCA.

Теперь мы вычитаем из угла XCA угол DCA равно 45-34=11 градусов

Равно угол XCD

В Δ CDE известно, что CD = 3√2 cм, DE = 4 см, S = 6 см². Найти угол D, сторону CE i радиус окружности, описанной около треугольника.

Объяснение:

1) S( треуг.) = 1/2*а*в*sin α,

6 = 1/2*4*3√2*sin α ,

sin α= 12/ (12√2)=√2/2 ⇒ α= 45°.

2) По т. косинусов "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" :

СЕ²=CD²+DE²-2*CD*DE*cos(∠D),

CE²=(3√2)²+4²-2*(3√2)*4*cos45°,

CE²=18+16-2*12√2 *(√2/2) ,

CE²=34-24 , CE=√10 cм.

3)По т. синусов СЕ/sin(∠D)=2R ⇒R=√10/(2*(√2/2)) ,R=3 см