Разрежьте кольцо ножницами вдоль что получилось. разрежьте перекрученная на пол-оборота кольцо (лист мёбиуса) вдоль. Продолжайте перекручивание полоске бумаги перед склеиванием, каждый раз увеличивает число оборотов на один. Разрежьте вдоль. Результаты запишите в таблицу.
Очки мне не нужны, я пишу просто, чтобы кое что разъяснить.
1. Стороны не бывают выпуклыми. Это многоугольник может быть выпуклым или не выпуклым. Выпуклый многоугольник - это вот что такое. Если взять любые две точки внутри выпуклого многоугольника и соединить отрезком (прямой линией), то весь это отрезок будет внутри многоугольника. А вот у невыпуклого многоугольника это не так - если он не выпуклый, значит, существуют такие две (или больше двух, но если есть две - уже достаточно) точки, что часть отрезка, их соединяющая, лежит за границей многоугольника (то есть снаружи). При этом стороны многоугольников - простые прямые отрезки, совсем не выпуклые и не вогнутые :).
Выпуклость многоугольника во многих случаях приводит к дополнительным свойствам. И наоборот, - то, что правильно для выпуклого многоугольника, может оказаться неверным для невыпуклого.
2. Здесь принято публиковать задачи, которые ты не можешь решить. Теоретические вопросы тоже могут быть предметом задания, но их надо четко формулировать. Например, "определение выпуклости многоугольника". В противном случае могут и бан дать. Поэтому, если есть непонятности - просто публикуй их тут. Разъяснительные вопросы можно и в личку. Вот так :) Хотя теория лучше изложена в учебнике. И - понятнее :).
Вариант решения.
Угол между плоскостями EBC и ECD - двугранный. Его величина равна величине линейного угла между ними, т.е. равна величине угла, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, проведенные в его гранях перпендикулярно ребру.
Т.к. острый угол ромба 60°, диагональ ВD делит ромб на два равносторонних треугольника. Примем стороны ромба равными 1. Тогда АЕ=2, ВD=АВ=1, AC=2AO=2•sin60°=√3.
Треугольники АЕВ и АЕD равны по равным катетам.
По т.Пифагора ЕD=ЕВ=√(AE²+AD²)=√(4+1)=√5
EC=√(AE²+AC²)=√(4+3)=√7
Треугольники ЕСD и ЕСВ равны по трем сторонам. Поэтому основания их высот, проведенные из равных углов ( ∠СBЕ=∠СDЕ) к общей стороне ЕС, совпадут. Отрезки КВ и КD перпендикулярны ребру ЕС двугранного угла в одной точке К. Угол ВKD - искомый.
1) По т.косинусов ЕD²=EC²+CD² -2ED•CD•cosECD. ⇒
5=7+1- 2•1•√7•cosECD ⇒ cosECD= (5-8): (-2√7)=3/2√7
Из прямоугольного ∆ СКD длина DK=ВК=СD•sinECD. Из формулы sin²x+cos²x=1 находим sinECD=√(1-9/28)=(√19)/2√7.⇒ DK=BK=1•(√19)/2√7. Из ∆ ВКD BD²=BK²+DK²- 2BK•DK•cosBKD ⇒ 1=19/28+19/28-2•19/28•cosBKD, ⇒ 1=2•19/28•(1-cosBKD) откуда cos∠BKD=1-14/19=5/19 ∠BKD=arccos 5/19