а) Дан внешний угол при вершине В, противолежащей осноанию. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
По условию ∆ АВС - равнобедренный. Поэтому ∠А=∠С=140°:2=70°.
б) Данный внешний угол - смежный с одним из внутренних углов при основании треугольника АВС. Развернутый угол АСК равен сумме смежных углов = 180°. ⇒ угол ВСМ=180°-140°=40°
∠ВАС=∠ВСМ=40°
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Угол ВАС+СВА=140° ⇒ ∠АВС=140°=40°=100°
Если угол при основании 45 градусов, то прямоугольный треугольник, где высота трапеции стороной этого треугольника, а бедро трапеции гипотенузой - равнобедренный, так как второй угол этого прямоугольного треугольника тоже 90-45=45 градусов. Значит, кусочек нижнего основания трапеции, отсекаемый ее высотой равен тоже 3 см. Проведем вторую высоту трапеции, тогда получим, что высоты делят большое основание на три части - две по 3 см и одна - как малое основание 5 см. Следовательно, большое основание имеет размер 3+5+3=11 см.
ответ: а) 40°, 70°, 70°. б) 40°, 40°, 100°.
Задача имеет два решения.
а) Дан внешний угол при вершине В, противолежащей осноанию. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
По условию ∆ АВС - равнобедренный. Поэтому ∠А=∠С=140°:2=70°.
б) Данный внешний угол - смежный с одним из внутренних углов при основании треугольника АВС. Развернутый угол АСК равен сумме смежных углов = 180°. ⇒ угол ВСМ=180°-140°=40°
∠ВАС=∠ВСМ=40°
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Угол ВАС+СВА=140° ⇒ ∠АВС=140°=40°=100°