два симметричных треугольника с катетами a и a*tg15
Искомая площадь равна
S= a^2(1 -1/8 -tg15) =a^2(8√3 -9)/8
R - радиус описанной окружности
Сторона квадрата a =R√2
Сторона треугольника 12 =R√3
a= 12*√2/√3 =4√6
S= 12(8√3 -9) =96√3 -108
Центр окружности - на пересечении диагоналей квадрата. Треугольник имеет с квадратом общую вершину, следовательно серединный перпендикуляр к основанию совпадает с диагональю квадрата.
Вариант решения. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти высоту параллелепипеда. Известно, что квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. В1Д=d d²=а²+b²+с² 25*26=20²+15²+c² 650-825=с² с=√25=5 Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна сумме площадей его боковых граней или произведению высоты на периметр основания: Ѕ бок=5*2(20+15)=350 (ед. площади) Зная высоту В1Н треугольника АВ₁С, можно найти площадь сечения, не используя формулу Герона. Для этого найдем квадрат длин сторон АВ₁ и СВ₁. АВ₁²=АВ²+ВВ₁²=225+25=250 СВ₁²=ВС²+ВВ₁²=400+25=425 Пусть АН=х.Тогда НС=25-х Выразим квадрат высоты В₁Н из прямоугольных треугольников АНВ1 и СНВ₁ В₁Н²=АВ1²-АН² В₁Н²=СВ1²-НС² Приравняем правые части равенств:АВ₁²-АН²=СВ₁²-НС² 250-х²=425-625+50х-х² 50х=450 х=9 Тогда В₁Н=√(250-81)=√169=13 Ѕ АСВ₁=АС*В₁Н:2 ЅАСВ₁=25*13:2=162,5 (ед. площади)
От квадрата со стороной a отсечены:
треугольник, равный 1/8 площади квадрата
два симметричных треугольника с катетами a и a*tg15
Искомая площадь равна
S= a^2(1 -1/8 -tg15) =a^2(8√3 -9)/8
R - радиус описанной окружности
Сторона квадрата a =R√2
Сторона треугольника 12 =R√3
a= 12*√2/√3 =4√6
S= 12(8√3 -9) =96√3 -108
Центр окружности - на пересечении диагоналей квадрата. Треугольник имеет с квадратом общую вершину, следовательно серединный перпендикуляр к основанию совпадает с диагональю квадрата.
AO/OH =2/1 (AH - медиана), AO=OC (радиусы) => OC/OH =2/1.
BD⊥AC, EF⊥AC => BD||EF. По теореме Фалеса EF делит стороны BC и CD в том же отношении, что и OC, то есть пополам.
DAE= (DAB-EAF)/2 =(90-60)/2 =15
tg15 =tg(30/2) =(1-cos30)/sin30 =2(1-√3/2) =2-√3
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти высоту параллелепипеда. Известно, что квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
В1Д=d
d²=а²+b²+с²
25*26=20²+15²+c²
650-825=с²
с=√25=5
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна сумме площадей его боковых граней или произведению высоты на периметр основания:
Ѕ бок=5*2(20+15)=350 (ед. площади)
Зная высоту В1Н треугольника АВ₁С, можно найти площадь сечения, не используя формулу Герона.
Для этого найдем квадрат длин сторон АВ₁ и СВ₁.
АВ₁²=АВ²+ВВ₁²=225+25=250
СВ₁²=ВС²+ВВ₁²=400+25=425
Пусть АН=х.Тогда НС=25-х
Выразим квадрат высоты В₁Н из прямоугольных треугольников АНВ1 и СНВ₁
В₁Н²=АВ1²-АН²
В₁Н²=СВ1²-НС²
Приравняем правые части равенств:АВ₁²-АН²=СВ₁²-НС²
250-х²=425-625+50х-х²
50х=450
х=9
Тогда
В₁Н=√(250-81)=√169=13
Ѕ АСВ₁=АС*В₁Н:2
ЅАСВ₁=25*13:2=162,5 (ед. площади)