Ребят буду очень благодарен если , просто выучите) Решение (доказательство) должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них.
Во всех заданиях обязательно выполните рисунок.
Задание 1.
Задан рисунок. ∠С = ∠А.
Skrinshot 13-10-2021 135440.png
а) Будут ли треугольники АОВ и СОD подобными? Если нет, дайте пояснение. Если да, докажите, что треугольники АОВ и СОD подобны ( ).
б) Можно ли сказать, что два прямоугольных треугольника подобны, если в одном из них есть угол 34°, а в другом 46°? ответ поясните
Задание 2
CF – высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла C. Точка F разбивает гипотенузу AB на два отрезка так, что AF = 7 см, FB = 28 см. Найдите длину высоты CF.
Примечание: для выполнения задания необходимо воспользоваться утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу (без доказательства).
Задание 3
ΔABC ∼ ΔDEF. ∠В = 20°, ∠D : ∠F = 5 : 3. Найдите углы ΔABC.
Задание 4
Для построения треугольника RSP в треугольнике DEF провели среднюю линию OP так, что OP параллельна DF. В полученном треугольнике OEP провели среднюю линию RS так, что RS параллельна EO. Найдите периметр треугольника DEF, если периметр построенного треугольника RSP = 60 см.
Задание 5.
В прямоугольном треугольнике (∠A = 90°) из вершины угла С (∠C = 60°) к противоположному катету проведена биссектриса СР.
а) Докажите, что ΔABC подобен ΔACP
б) Найдите отношение AP : PB, выраженное в числах .
Значит, ВС = ЕА , ВЕ = АС - по свойству параллелограмма
АС⊥BD - по условию, ВЕ || АС ⇒ ВЕ⊥BD, AB⊥ED
▪В ΔВЕD: пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике ( см. приложение )
АВ² = ЕА • АD
EA = AB² / AD = 3² / 4= 2,25 см
ВС = 2,25 см
▪В ΔBAD: по теореме Пифагора
BD² = AB² + AD² = 3² + 4² = 25
BD = 5 см
AD² = OD • BD ⇒ OD = AD² / BD = 4² / 5=3,2 см
BO = BD - OD = 5 - 3,2 = 1,8 см
▪В ΔBAD: AO² = BO • OD = 1,8 • 3,2 = 5,76
AO = 2,4 см
▪В ΔАВС: ВО² = АО • ОС ⇒ ОС = ВО² / АО = 1,8² / 2,4= 1,35
ОТВЕТ: ВС = 2,25 см ; СО = 1,35 см ; АО = 2,4 см ; ВО = 1,8 см ; DO = 3,2 см.
Відповідь:
84 см, 48см, 48 см
або 40 см, 70 см,70 см
Пояснення:
двивсь : якщо кути при основі рівні то по першій ознаці подібності трикутникі - ці трикутники подібні . Знаємо, що вони рівнобедренні і якщо сторони одного трикутника відносятся як 7:4, то і сторони другого трикутника відносятся як 7:4.
Тепер треба визначити які то сторони:
1 варіант: основа складає 7х, тоді бічні сторони 4х
Р=7х+4х+4х ,
180=15х
х=180:15
х=12
основа 7х=7*12=84(см)
бічні сторони 4х=4*12=48 (см)
2 варіант: основа складає 4х, бічні сторони складають 7х
тоді Р=4х+7х+7х
180=18х
х=180:18
х=10
основа 4х=4*10=40(см)
бічні сторони 7х=7*10=70(см)