Эту задачу можно решить разными Один дан в первом решении. Пусть данный треугольник будет АВС, ВН- высота к основанию. АК - высота к боковой стороне. В прямоугольном треугольнике СВН катет ВН относится к гипотенузе СВ как 4:5, ⇒ Δ СВН - египетский и СН=3 ( то же получится и по т. Пифагора) 1. Проведем НМ перпендикулярно ВС Δ ВНС ~ Δ НМС - прямоугольные с общим углом при С. Из подобия НС:ВС=МН:ВН⇒ 3:5=МН:4 ⇒ МН=2,4 В равнобедренном треугольнике АВС высота и медиана ВН делит АС пополам. В треугольнике АКС отрезки АН=НС, МН параллельна АК ⇒ МН средняя линия △АКС АК=2 МН=2*2,4=4,8 ------- 2. Пусть ВК=х, тогда КС=5-х. АК²=АВ²-ВК² АК²=АС²-КС² АВ²-ВК²=АС²-КС² 25-х²=36-25+10х-х² 10х=50-36=14 х=1,4 АК²=АВ²-ВК² АК=√( 25-1?96)=4,8
Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна ее половине.
5. 1) КН║АС, КН = АС/2 как средняя линия треугольника АВС, МР║АС, МР = АС/2 как средняя линия треугольника ADC, значит КН║МР и КН = МР, а если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм. КНРМ - параллелограмм. 2) Аналогично доказываем, что КНРМ параллелограмм и добавим, что НР = KM = BD/2 (как средние линии соответствующих треугольников) КН = МР = АС/2. В прямоугольнике диагонали равны, значит стороны параллелограмма КНРМ равны, и следовательно это ромб. 3) Все то же и КН║МР║АС, КМ║НР║BD. Диагонали ромба перпендикулярны, значит и смежные стороны параллелограмма КНРМ перпендикулярны, и следовательно, это прямоугольник. 4) Так как квадрат - это прямоугольник с равными сторонами, то из задач 2) и 3) следует, что КНРМ - ромб с перпендикулярными смежными сторонами, то есть квадрат.
6. По свойству средней линии треугольника: КН = АС/2 = 15/2 = 7,5 см НР = АВ/2 = 10/2 = 5 см КР = ВС/2 = 12/2 = 6 см
Пусть данный треугольник будет АВС,
ВН- высота к основанию.
АК - высота к боковой стороне.
В прямоугольном треугольнике СВН катет ВН относится к гипотенузе СВ как 4:5, ⇒
Δ СВН - египетский и СН=3 ( то же получится и по т. Пифагора)
1.
Проведем НМ перпендикулярно ВС
Δ ВНС ~ Δ НМС - прямоугольные с общим углом при С.
Из подобия НС:ВС=МН:ВН⇒
3:5=МН:4 ⇒
МН=2,4
В равнобедренном треугольнике АВС высота и медиана ВН делит АС пополам.
В треугольнике АКС отрезки АН=НС,
МН параллельна АК ⇒
МН средняя линия △АКС
АК=2 МН=2*2,4=4,8
-------
2. Пусть ВК=х, тогда КС=5-х.
АК²=АВ²-ВК²
АК²=АС²-КС²
АВ²-ВК²=АС²-КС²
25-х²=36-25+10х-х²
10х=50-36=14
х=1,4
АК²=АВ²-ВК²
АК=√( 25-1?96)=4,8
Средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна ее половине.
5.
1) КН║АС, КН = АС/2 как средняя линия треугольника АВС,
МР║АС, МР = АС/2 как средняя линия треугольника ADC, значит
КН║МР и КН = МР, а если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм.
КНРМ - параллелограмм.
2) Аналогично доказываем, что КНРМ параллелограмм и добавим, что
НР = KM = BD/2 (как средние линии соответствующих треугольников)
КН = МР = АС/2.
В прямоугольнике диагонали равны, значит стороны параллелограмма КНРМ равны, и следовательно это ромб.
3) Все то же и
КН║МР║АС, КМ║НР║BD.
Диагонали ромба перпендикулярны, значит и смежные стороны параллелограмма КНРМ перпендикулярны, и следовательно, это прямоугольник.
4) Так как квадрат - это прямоугольник с равными сторонами, то из задач 2) и 3) следует, что КНРМ - ромб с перпендикулярными смежными сторонами, то есть квадрат.
6. По свойству средней линии треугольника:
КН = АС/2 = 15/2 = 7,5 см
НР = АВ/2 = 10/2 = 5 см
КР = ВС/2 = 12/2 = 6 см