Пирамида – это многогранная фигура, в основании которой лежит многоугольник, а остальные грани представлены треугольниками с общей вершиной.
Если в основании лежит квадрат, то пирамиду называется четырехугольной, если треугольник – то треугольной. Высота пирамиды проводится из ее вершины перпендикулярно основанию. Также для расчета площади используется апофема – высота боковой грани, опущенная из ее вершины. Формула площади боковой поверхности пирамиды представляет собой сумму площадей ее боковых граней, которые равны между собой. Однако этот расчета применяется очень редко. В основном площадь пирамиды рассчитывается через периметр основания и апофему:
Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности пирамиды.
Пусть дана пирамида с основанием ABCDE и вершиной F. AB=BC=CD=DE=EA=3 см. Апофема a = 5 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Найдем периметр. Так как все грани основания равны, то периметр пятиугольника будет равен: Теперь можно найти боковую площадь пирамиды: Площадь правильной треугольной пирамиды
Правильная треугольная пирамида состоит из основания, в котором лежит правильный треугольник и трех боковых граней, которые равны по площади. Формула площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды может быть рассчитана разными Можно применить обычную формулу расчета через периметр и апофему, а можно найти площадь одной грани и умножить ее на три. Так как грань пирамиды – это треугольник, то применим формулу площади треугольника. Для нее потребуется апофема и длина основания. Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды.
Дана пирамида с апофемой a = 4 см и гранью основания b = 2 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Для начала находим площадь одной из боковых граней. В данном случае она будет: Подставляем значения в формулу: Так как в правильной пирамиде все боковые стороны одинаковы, то площадь боковой поверхности пирамиды будет равна сумме площадей трех граней. Соответственно:
Площадь усеченной пирамиды
Усеченной пирамидой называется многогранник, который образовывается пирамидой и ее сечением, параллельным основанию. Формула площади боковой поверхности усеченной пирамиды очень проста. Площадь равняется произведению половины суммы периметров оснований на апофему:
Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности усеченной пирамиды.
Дана правильная четырехугольная пирамида. Длины основания равны b = 5 см, c = 3 см. Апофема a = 4 см. Найдите площадь боковой поверхности фигуры. Для начала найдем периметр оснований. В большем основании он будет равен: В меньшем основании: Посчитаем площадь:
Таким образом, применив несложные формулы, мы нашли площадь усеченной пирамиды.
1. У какой фигуры все углы прямые? В ответ запишите название фигуры в именительном падеже.
2. У параллелограмма противоположные стороны попарно ...
3. Площадь какой фигуры можно найти по формуле S = ah,
где a – длина основания, h – высота, проведённая к основанию?
4. Диагонали ромба пересекаются и взаимно ...
5. Выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны.
По вертикали:
6. Параллелограмм является прямоугольником, если его диагонали ...
7. Чтобы найти площадь трапеции, нужно полусумму её оснований умножить на ... . В ответ запишите слово в именительном падеже.
8. Чтобы найти площадь этой фигуры, нужно её сторону возвести в квадрат. Как называется эта фигура?
9. Отрезок, соединяющий противоположные вершины четырёхугольника.
10. Луч, исходящий из вершины угла и делящий угол на два равных угла.
ответы:
По горизонтали:
1 – прямоугольник; 2 – параллельны; 3 – параллелограмм;
4 – перпендикулярны; 5 – трапеция;
По вертикали:
6 – равны; 7 – высота; 8 – квадрат; 9 – диагональ; 10 – биссектриса;
Пирамида – это многогранная фигура, в основании которой лежит многоугольник, а остальные грани представлены треугольниками с общей вершиной.
Если в основании лежит квадрат, то пирамиду называется четырехугольной, если треугольник – то треугольной. Высота пирамиды проводится из ее вершины перпендикулярно основанию. Также для расчета площади используется апофема – высота боковой грани, опущенная из ее вершины.
Формула площади боковой поверхности пирамиды представляет собой сумму площадей ее боковых граней, которые равны между собой. Однако этот расчета применяется очень редко. В основном площадь пирамиды рассчитывается через периметр основания и апофему:
Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности пирамиды.
Пусть дана пирамида с основанием ABCDE и вершиной F. AB=BC=CD=DE=EA=3 см. Апофема a = 5 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.Найдем периметр. Так как все грани основания равны, то периметр пятиугольника будет равен:
Теперь можно найти боковую площадь пирамиды: Площадь правильной треугольной пирамиды
Дана пирамида с апофемой a = 4 см и гранью основания b = 2 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.Правильная треугольная пирамида состоит из основания, в котором лежит правильный треугольник и трех боковых граней, которые равны по площади.
Формула площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды может быть рассчитана разными Можно применить обычную формулу расчета через периметр и апофему, а можно найти площадь одной грани и умножить ее на три. Так как грань пирамиды – это треугольник, то применим формулу площади треугольника. Для нее потребуется апофема и длина основания. Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды.
Для начала находим площадь одной из боковых граней. В данном случае она будет:
Подставляем значения в формулу:
Так как в правильной пирамиде все боковые стороны одинаковы, то площадь боковой поверхности пирамиды будет равна сумме площадей трех граней. Соответственно:
Площадь усеченной пирамиды
Усеченной пирамидой называется многогранник, который образовывается пирамидой и ее сечением, параллельным основанию.
Формула площади боковой поверхности усеченной пирамиды очень проста. Площадь равняется произведению половины суммы периметров оснований на апофему:
Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности усеченной пирамиды.
Дана правильная четырехугольная пирамида. Длины основания равны b = 5 см, c = 3 см. Апофема a = 4 см. Найдите площадь боковой поверхности фигуры.Для начала найдем периметр оснований. В большем основании он будет равен:
В меньшем основании:
Посчитаем площадь:
Таким образом, применив несложные формулы, мы нашли площадь усеченной пирамиды.