Для нахождения площади параллелограмма можно применить разные формулы. 1) S=a•b•sin α, где a и b -стороны, α - угол между ними. sin d150°=0,5 S=6•10•0,5=30 (ед. площади) 2) В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. (свойство углов при параллельных прямых и секущей). Тогда острый угол параллелограмма равен 180°-150°=30° Пусть дан параллелограмм АВСД. АВ=СД=6, ВС=АД=10 Тогда высота ВН, проведенная к АД, как катет прямоугольного треугольника АВН противолежит углу 30° и по свойству такого катета равна половине длины гипотенузы АВ. ВН=6:2=3 S=a•h, где а - сторона, h- высота, проведенная к ней. S=10•3=30 (ед. площади).
1)
S=a•b•sin α, где a и b -стороны, α - угол между ними.
sin d150°=0,5
S=6•10•0,5=30 (ед. площади)
2)
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. (свойство углов при параллельных прямых и секущей).
Тогда острый угол параллелограмма равен 180°-150°=30°
Пусть дан параллелограмм АВСД. АВ=СД=6, ВС=АД=10
Тогда высота ВН, проведенная к АД, как катет прямоугольного треугольника АВН противолежит углу 30° и по свойству такого катета равна половине длины гипотенузы АВ.
ВН=6:2=3
S=a•h, где а - сторона, h- высота, проведенная к ней.
S=10•3=30 (ед. площади).
Сделаем построение по условию.
Обозначим плоскости α , β.
Прямая m – линия пресечения плоскостей.
По условию т.А принадлежит плоскости β , |AB| ┴ α , |AB|=d
Расстояние от точки А до прямой m отрезок |AC| ┴ m .
Точка В – проекция точки А.
Расстояние от точки B до прямой m отрезок |BC| ┴ m .
По теореме о трех перпендикулярах точки А,В,С лежат в одной плоскости и образуют
прямоугольный треугольник . <ABC =90 Град.
Так как по условию <( α , β) =45 град, следовательно <ACB =45 град.
Значит <BAC =90 - <BCA = 90 -45 =45 град
Треугольник ∆ABC - прямоугольный, равнобедренный. |BC|=|AB|=d
По теореме Пифагора искомое расстояние AC^2 = AB^2 +BC^2 =2d ; AC=d√2
ОТВЕТ d√2