Решение 1 номера домашнего задания

Дано:

∠AOB и ∠BOC - смежные

∠AOB = ∠BOC + 44°

Найти:

∠AOB - ?

∠BOC - ?

Пусть ∠AOB = (x)°, тогда ∠BOC = (x - 44)°. Сумма смежных углов всегда равна 180°.

Составим и решим уравнение:

x + x - 44 = 180;

2x = 180 + 44;

2x = 224;

x = 224 ÷ 2;

x = 112 ⇒∠AOB = 112°.

Угол ∠BOC можем найти двумя .

(1) Либо подставим найденное значение х в уравнение ∠BOC = (x - 44)°:

∠BOC = (112 - 44)° = 68°.

(2) Либо воспользуемся тем, что сумма смежных углов равна 180°:

∠AOB + ∠BOC = 180° ⇒

⇒ ∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 112° = 68°.

ответ: ∠AOB = 112°, ∠BOC = 68°.

Удачи Вам! :)

1. После построения MN получается треугольник MNE, подобный треугольнику CDE по первому признаку подобия (угол Е - общий, углы С и NME равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых CD и MN секущей СЕ). Поскольку треугольники подобны, то <MNE = <CDE = 68°2. Зная, что развернутый угол равен 180°, находим угол DNM:<DNM = 180 - <MNE = 180 - 68 = 112°3. Поскольку DM - биссектриса, то угол MDN = <CDE : 2 = 68 : 2 = 34°4. Зная два угла треугольника DMN, находим неизвестный угол:<DMN = 180 - <MDN - <DNM = 180 - 34 - 112 = 34°