ΔАВК: ∠К = 90°, ∠А = 30°, ⇒ АВ = 2ВК = 2 см по теореме Пифагора АК = √(АВ² - ВК²) = √(4 - 1) = √3 см Проведем высоту СН. СН = ВК как высоты одной трапеции, СН ║ ВК как перпендикуляры к одной прямой, значит, КВСН - прямоугольник. КН = ВС = 2√3 см
ΔАВК = ΔDCH по гипотенузе и катету (AB = CD так трапеция равнобедренная и СН = ВК), значит AK = HD = 2√3 см KD = KH + HD = 3√3 см Проведем МР⊥AD. МР - средняя линия треугольника KBD, МР = ВК/2 = 0,5 см
Сделаем рисунок к задаче. Высота этой трапеции отсекает от нее прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 3√2. Такой треугольник - половина квадрата с диагональю=гипотенузе. Формула диагонали квадрата ( формула гипотенузы равнобедренного прямоугольного тр-ка). d=а√2, где а- сторона квадрата, а в равнобедренном прямоугольном треугольнике - катет. Знание этой формулы часто избавляет от лишних вычислений. d=СК СК =3√2=СН√2 СН√2=3√2 СН=3 см СН=НК как равный катет. АК=2НК ВС=АК:2 Площадь трапеции равна Н*(АВ+ВС) S=3*(3+6):2=13,5 см²
по теореме Пифагора АК = √(АВ² - ВК²) = √(4 - 1) = √3 см
Проведем высоту СН.
СН = ВК как высоты одной трапеции, СН ║ ВК как перпендикуляры к одной прямой, значит, КВСН - прямоугольник.
КН = ВС = 2√3 см
ΔАВК = ΔDCH по гипотенузе и катету (AB = CD так трапеция равнобедренная и СН = ВК), значит
AK = HD = 2√3 см
KD = KH + HD = 3√3 см
Проведем МР⊥AD. МР - средняя линия треугольника KBD,
МР = ВК/2 = 0,5 см
Skmd = 1/2 · KD · MP = 0,5 · 3√3 · 0,5 = 3√3/4 см²
Сделаем рисунок к задаче.
Высота этой трапеции отсекает от нее прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 3√2.
Такой треугольник - половина квадрата с диагональю=гипотенузе.
Формула диагонали квадрата ( формула гипотенузы равнобедренного прямоугольного тр-ка).
d=а√2, где а- сторона квадрата, а в равнобедренном прямоугольном треугольнике - катет. Знание этой формулы часто избавляет от лишних вычислений.
d=СК
СК =3√2=СН√2
СН√2=3√2
СН=3 см
СН=НК как равный катет.
АК=2НК
ВС=АК:2
Площадь трапеции равна Н*(АВ+ВС)
S=3*(3+6):2=13,5 см²