Решение задач по теме: Четырёхугольники Параллелограмм
1. В параллелограмме МРКС из вершины тупого угла Р проведена высота РН к стороне МС так, что МН = НР. Найдите углы параллелограмма.
2. Найдите длины высот параллелограмма, если известно, что стороны равны 10 см и 12 см, а углы относятся как 5 : 1.
2. Биссектриса угла М параллелограмма МРКС пересекает сторону РК в точке В. Найдите периметр параллелограмма, если MP = 14, ВК = 15 см.
Прямоугольник
1. Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, угол между диагоналями равен 60°. Найдите диагонали прямоугольника.
Ромб. Квадрат
1. Один из углов ромба равен 70°. Определите остальные углы.
2. В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 5. Найдите периметр этого квадрата.
Трапеция
1. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 5 см и 15 см. Найдите основания трапеции.
2*. Два противоположных угла равнобедренной трапеции относятся как 2 : 7. Найдите углы трапеции.
Аксиома 1
Через две точки можно провести прямую линию и притом только одну.
Аксиома 2
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и каждая точка этой прямой принадлежит плоскости.
Аксиома 3
Отрезок прямой короче всякой другой линии (ломаной или кривой), соединяющей его концы.
Расстояние между двумя точками измеряется по прямой линии. В геометрии используются еще и такие аксиомы, которые уже применялись в арифметике и алгебре (сформулируем их для произвольных величин A, B и C):
Аксиома 4
Если A=B и B=C, то A=C.
Аксиома 5
Если A=B, то A+C=B+C и A-C=B-C.
Объяснение:
здесь ответы
Объяснение:
S(пол) = S(осн)+S(бок) .
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом (в данном случае α), то высота пирамиды проходит через центр окружности вписанной в основании.
S(осн) =b*b*sinβ =b²sinβ.
С другой стороны S(осн) =p*r =(4b/2)*r =2b*r⇒r =b²sinβ/2b = bsinβ/2.(Это можно было написать сразу).
S(бок) =4*b*h/2=2bh , где h апофема боковой грани.
r =h*cosα ⇒h =r/cosα = (bsinβ/2)/cosα =bsinβ/(2cosα) .
Следовательно: S(бок)=2bh=2b*(bsinβ/(2cosα)) = b²sinβ/sinα (И это можно было написать сразу).
Окончательно :
S(пол) = b²sinβ+ b²sinβ/sinα =b²sinβ(1+ 1/sinα)=b²(sinβ/sinα)*(1+ sinα).
ответ: b²(sinβ/sinα)*(1+ sinα).
1+sinα = 1+cos(π/2 -α) =2cos²(π/4 -α/2).
1+sinα =sinπ/2 +sinα =...
списано вот здесь