Решение задач по теме "Площадь фигур":
1)площадь параллелограмма равна 112см2 . а одна из его высот 14см.
найдите сторону параллелограмма . к которой проведена эта высота.
2)Найдите площадь прямоугольного треугольника , гипотенуза которого равна 26см , а один из катетов 10см.
3)Найдите площадь ромба, сторона которого равна 25см, а сумма диагоналей -70см
4)Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 8√3а острый угол 60°. найдите площадь трапеции если известно что в нее можно вписать окружность
1) основание - квадрат
2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник
3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник
решение:
треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60°
проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны по 45 градусов )
это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°
ЧТД
2) Можно по достаточному условию перпендикулярности прямой и плоскости:
Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
ЧТД
Можно по теореме о трёх перпендикулярах:
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Здесь ещё проще: АВ проведена через основание наклонной
ЧТД