Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, поэтому выполняются следующие положения: углы 2 и 4 равны как вертикальные, сумма 4 и вертикального угла углу 1 равна 180° как внутренние односторонние, значит сумма углов 1 и 2 равна 180°, угол 1 составляет 5 частей, угол 2 - 4 части, всего 9 частей, тогда 1 часть 180°: 9 = 20°. угол 1 5·20° = 100°, угол 2 - 4·20° = 80°. угол 4 равен 80°(как вертикальный углу 2). угол 3 и угол 4 – смежные, их сумма равна 180°. угол 3 равен 180° - угол 4 = 180° -80° = 100°.
Проведем дополнительные построения.
Продлим лучи AB,AC,AD.
В плоскости (ВАС) через точку Р проведем прямую (К1С1) ||(KC).
В плоскости (САD) через точку С1 проведем прямую (С1D1) ||(CD).
Плоскость (K1C1D1) параллельна (KCD) и проходит через точку Р.
Прямая (C1D1)-линия пересечения плоскостей (АС1D1) и (K1C1D1).
Прямая (MC) пересекает (C1D1) в точке Q.
Точка Q принадлежит плоскостям (АС1D1) и (K1C1D1).
Прямая (PQ)-искомая прямая, которая проходит через точку Р ,
Параллельная плоскости(DKC) и пересекающая прямую (СМ) в точке Q.
Теперь отношение CQ:CM
В ∆ ACD построим среднюю линию (MA1) || (CD), тогда |АА1| =|СА1|.
В ∆ ABC построим прямую (SA1) ||(KC)|| (K1C1).
Указанные прямые по теореме Фалеса отсекают на сторонах углов < BAN и <NAC
-пропорциональные отрезки.
Точка Е –пересечение медиан , отрезки |NE|=1/3*AN , |AE|=2/3 *AN.
Точка Z – пересечение (АЕ) и (SA1), отрезки |EZ|=|AZ|=1/3*AN.
Тогда PE:EZ=(PN+NE):EZ=(AN+1/3*AN):1/3*AN=4/3*AN:1/3*AN=4:1
∆ QCC1 и ∆ MCA1 –подобные по трем углам.
CQ:CM=CC1:CA1=PE:EZ=4:1
ответ : отношение CQ:CM=4:1