Реши задачу и запиши ответ Прямые КМ и KL — касательные к окружности с центром в точке 0 и радиусом 6,5 см. МL — точки касания окружности, KO = 13 см. Найди угол MKL
В трапеции три стороны могут быть равны только боковые стороны и верхнее основание, а диагональ при этом может быть равна только нижнему основанию.
Пусть мы имеем трапецию АВСД с равными сторонами АВ=ВС=СД и диагональю АС = АД.
В трапеции ∠САД=∠ВСА, а так как в данном случае АВ=ВС, то ∠ВАС=∠ВСА. Отсюда находим, что диагональ АС - биссектриса угла А, а так как трапеция равнобедренная, то ∠САД = (1/2)∠А = (1/2)∠Д (1). Треугольник АСД равнобедренный, поэтому ∠Д=∠АСД. В этом треугольнике ∠САД = 180°-2∠Д (2). Приравняем уравнения (1) и (2): (1/2)∠Д = 180°-2∠Д, ∠Д = 360° - 4∠Д, 5∠Д = 360°, ∠Д = 360°/5 = 72°.
Векторы равны, если равны их модули (длины) и они направлены в одну сторону. Таким образом, получить вектор CD, равный вектору АВ можно параллельным переносом точек начала и конца вектора АВ. При параллельном переносе точки смещаются на одинаковое расстояние в одну сторону. Тогда Xc = Xa + k; Yc = Ya + m ; Xd = Xb+k; Yd = Yb+m.
Величины k и m могут быть любыми, но одинаковыми для соответствующих координат точек.
В нашем случае k = -1, m = 0. (разница соответствующих координат точек А и С).
Тогда точка D будет иметь координаты
Xd = Xb+(-1) = -2; Yd = Yb+0 = 0. То есть D(-2;0).
Проверка:
Координаты вектора АВ:
Xab = Xb-Xa = -1-1 = -2. Yab = Yb-Ya = 0-1 = -1.
|AB| = √((-2)²+(-1)²) = √5.
Координаты вектора CD:
Xcd = Xd-Xc = -2-0 = -2. Yab = Yd-Yc = 0-1 = -1.
|CD| = √((-2)²+(-1)²) = √5.
Итак, модули векторов равны и направлены они в одну сторону, так как их координаты пропорциональны с положительным коэффициентом, равным
Пусть мы имеем трапецию АВСД с равными сторонами АВ=ВС=СД и диагональю АС = АД.
В трапеции ∠САД=∠ВСА, а так как в данном случае АВ=ВС, то ∠ВАС=∠ВСА. Отсюда находим, что диагональ АС - биссектриса угла А, а так как трапеция равнобедренная, то ∠САД = (1/2)∠А = (1/2)∠Д (1).
Треугольник АСД равнобедренный, поэтому ∠Д=∠АСД.
В этом треугольнике ∠САД = 180°-2∠Д (2).
Приравняем уравнения (1) и (2):
(1/2)∠Д = 180°-2∠Д,
∠Д = 360° - 4∠Д,
5∠Д = 360°,
∠Д = 360°/5 = 72°.
ответ: ∠А = ∠Д = 72°,
∠В = ∠С = 180° - 72° = 108°.
D(-2;0).
Объяснение:
Векторы равны, если равны их модули (длины) и они направлены в одну сторону. Таким образом, получить вектор CD, равный вектору АВ можно параллельным переносом точек начала и конца вектора АВ. При параллельном переносе точки смещаются на одинаковое расстояние в одну сторону. Тогда Xc = Xa + k; Yc = Ya + m ; Xd = Xb+k; Yd = Yb+m.
Величины k и m могут быть любыми, но одинаковыми для соответствующих координат точек.
В нашем случае k = -1, m = 0. (разница соответствующих координат точек А и С).
Тогда точка D будет иметь координаты
Xd = Xb+(-1) = -2; Yd = Yb+0 = 0. То есть D(-2;0).
Проверка:
Координаты вектора АВ:
Xab = Xb-Xa = -1-1 = -2. Yab = Yb-Ya = 0-1 = -1.
|AB| = √((-2)²+(-1)²) = √5.
Координаты вектора CD:
Xcd = Xd-Xc = -2-0 = -2. Yab = Yd-Yc = 0-1 = -1.
|CD| = √((-2)²+(-1)²) = √5.
Итак, модули векторов равны и направлены они в одну сторону, так как их координаты пропорциональны с положительным коэффициентом, равным
Xab/Xcd = Yab/Ycd = (-2)/(-2) =(-1)/(-1) =1.
Координаты точки D найдены верно.