Диаметр вписанного в куб шара равен длине ребра куба, а радиус - половине длины ребра.
Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей его 6-ти граней.
Площадь одной грани равна а² =1170/π :6=195/π
R²= (a/2)²=195/4π
Из формулы площади поверхности шара
S=4πR²=4π•195/4π=195 (ед. площади)
2)
Окружности, ограничивающие основания вписанного цилиндра изнутри касаются шара.
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, проходит через центр шара, при этом диаметр шара является диагональю этого прямоугольника.
Из формулы площади поверхности сферы 4πR²=100π находим её радиус R=5 ⇒ D=10
Диаметр основания цилиндра d=2r=8.
Из прямоугольного ∆ АВС высота ( образующая) цилинда ВС=6 ( по т.Пифагора или обратив внимание на отношение катета АС и гипотенузы АВ 4:5 - отношение сторон "египетского" треугольника)
В равнобедренной треугольнике две стороны равны. Могут быть варианты: 12, 12 и 6 см или же 6, 6 и 12 см. Стороны треугольника должны удовлетворять неравенству треугольника (в любом треугольнике любая стороны меньше суммы двух других его сторон). Проверим это неравенство.
1 случай. 12, 12 и 6 см. 12 < 12+6 да 12 < 6+12 да 6< 12 +12 да Следовательно, такой треугольник существует.
2 случай. 6, 6 и 12 см 6 < 6 + 12 да 6 < 12 + 6 да 12 < 6 + 6 нет Следовательно, такой треугольник не существует.
1)
Диаметр вписанного в куб шара равен длине ребра куба, а радиус - половине длины ребра.
Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей его 6-ти граней.
Площадь одной грани равна а² =1170/π :6=195/π
R²= (a/2)²=195/4π
Из формулы площади поверхности шара
S=4πR²=4π•195/4π=195 (ед. площади)
2)
Окружности, ограничивающие основания вписанного цилиндра изнутри касаются шара.
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, проходит через центр шара, при этом диаметр шара является диагональю этого прямоугольника.
Из формулы площади поверхности сферы 4πR²=100π находим её радиус R=5 ⇒ D=10
Диаметр основания цилиндра d=2r=8.
Из прямоугольного ∆ АВС высота ( образующая) цилинда ВС=6 ( по т.Пифагора или обратив внимание на отношение катета АС и гипотенузы АВ 4:5 - отношение сторон "египетского" треугольника)
Высота цилиндра - 6 ед. длины.
1 случай. 12, 12 и 6 см.
12 < 12+6 да
12 < 6+12 да
6< 12 +12 да
Следовательно, такой треугольник существует.
2 случай. 6, 6 и 12 см
6 < 6 + 12 да
6 < 12 + 6 да
12 < 6 + 6 нет
Следовательно, такой треугольник не существует.
ответ: третья сторона треугольника равна 12 см