Решить: 1.на боковой стороне ad трапеции abcd отметили точку m, а на стороне bc точку n так, что am : md = cn : nb. отрезок mn пересёк диагонали ac и bd в точках e и f. докажите равенство me = fn. 2. нарисуйте на плоскости шесть точек и соедините их шестью кривыми линиями так, чтобы из каждой
точки выходили две линии и каждая линия пересекала ровно по одному разу все три линии, не имеющие с ней общего конца.

Четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон некоторого четырехугольника - параллелограмм Вариньона. Его стороны равны половинам диагоналей (и параллельны им), а углы - углам между диагоналями.

a=c =3/2 =1,5 (противоположные стороны параллелограмма равны)
b=d =7/2 =3,5

∠α=37°
∠β=180°-37°=143° (сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°)

------------------------------------------------------------------
Параллелограмм Вариньона образован средними линиями треугольников, основаниями которых являются диагонали четырехугольника.

Пусть большая сторона равна а, а меньшая равна b. Тогда периметр параллелограмма равен: P = 112 = 2a + 2b Площадь параллелограмма можно считать по любой стороне. Если считаем по большей, то она равна: S = a*12 А если считать по меньшей, то она равна: S = b*30 И в том, и в другом случае результат одинаков, т. е.: a*12 = b*30 Вспомним про предыдущее уравнение: 112 = 2a + 2b Получим два уравнения с двумя неизвестными. Выразим а в последнем уравнении и подставим в первое: a = 56 - b 12*(56 - b) = 30*b 672 - 12b = 30b 672 = 42b b = 16 Ну а теперь найдем площадь: S = 30*b = 30*16 = 480 см. У меня в учебнике наподобие твоей. Это как образец.