Решить 1. найти диагональ куба если ребро равно 10 2. найти диагональ куба если ребро равно 5 3. боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 17 см сторона основания 30 см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 4.основание пирамиды прямоугольный треугольник,катеты которого равны 6 и
8 см.высота пирамиды составляет 12 см.найдите обьем пирамиды 5.сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см. высота пирамиды- 4 см. вычислите площадь полной повехности пирамиды желательно с рисунком и дано и решением

Пусть сторона основания равна 2а. Половина стороны а, боковое ребро 10 и апофема d образуют прямоугольный треугольник, тогда по теореме Пифагора d=sqrt(100 - a^2)

Sбок = (Pd)/2, где Р - периметр основания. Значит:  6a*sqrt(100 - a^2)/2 = 144,

3a*sqrt(100-a^2) = 144,  a*sqrt(100-a^2)=48,  a^2(100 - a^2) = 2304,

a^4 - 100a^2+2304=0 ,  a^2= 64 или 36, т.е. a=8 или 6. Тогда сторона основания равна

2a=16 или 12. Соответственно, апофема равна sqrt(100-64)=6 или sqrt(100-36)=8

ответ: 16 и 6 или 12 и 8 

 Если провести сечение призмы перпендикулярно боковым ребрам, то получится треугольник со сторонами (20, 34, 42). Искомое расстояние равно высоте этого треугольника к стороне 42. 

(Я вам предоставлю эту возможность - сосчитать площадь по Герону и поделить на 42/2. Или найти эту высоту каким-то еще "штатным Я найду решение по-другому.)

Если взять 2 прямоугольных треугольника со сторонами (12, 16, 20) и (16, 30, 34) и приставить друг к другу катетами 16, так, чтобы катеты 12 и 30 лежали бы на одной прямой по разные стороны от катета 16, то как раз и получится треугольник (20, 34, 42).  Отсюда сразу понятно, что высота к стороне 42 равна 16 и делит её на отрезки 12 и 30. ответ 16.